安徽省蚌埠市第二中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷(学生用卷)

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安徽省蚌埠市第二中学 2022-2023 学年高一下学期第一次月考
数学试卷
姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、单选题（共 8小题）
1. (5分)如图所示，在正△ABC 中，P，Q，R分别是 AB，BC，AC 的中点，则与向量
相等的向量是(　　)
A. 与B. 与C. 与D. 与
2. (5分)下列说法正确的是(　　)
A. 两个向量相等，则表示它们的有向线段的起点和终点必相同
B. 若|a|＝|b|，则 a＝b
C. 若 ＝ ，则 A，B，C，D四点能组成▱ABCD
D. 若四边形 ABCD 为平行四边形，则 ＝
3. (5分)已知 A＝{与 a共线的向量}，B＝{与 a长度相等的向量}，C＝{与 a长度相等、
方向相反的向量}，其中 a是非零向量，则下列说法中错误的是(　　)
A. C A B. A∩B＝{a}C. C B D. A∩B{a}
4. (5分)如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝120°，则以下说法错误的是(　　)
A. 与 相等的向量只有 1个(不含 ) B. 与 的模相等的向量有 9个(不含 )
C. 的模恰为 的模的 倍 D. 与 不共线
5. (5分)已知向量 a，b满足|a|＝1，|b|＝ ，且 a与b的夹角为 ，则(a＋b)·(2a
－b)等于(　　)
A. B. －C. －D.
6. (5分)在△ABC 中，点 D，E分别为边 AB，AC 的中点，则如图所示的向量中，相等
向量有(　　)
A. 一组 B. 二组 C. 三组 D. 四组
7. (5分)下面几个命题：
①若a＝b，则|a|＝|b|；
② 若|a|＝0，则a＝0；
③ 若|a|＝|b|，则 a＝b；
④ 若向量 a，b满足
{
|
a
|
=
|
b
|
,
a∨¿b ,
则a＝b.
其中正确命题的个数是(　　)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. (5分)下面是如皋定慧寺观音塔的示意图，游客(视为质点)从地面 D点看楼顶点 A
的仰角为 30°，沿直线 DB 前进 51 米达到 E点，此时看点 C点的仰角为 45°，若 2BC
＝3AC，则该观音塔的高 AB 约为(　　)( ≈1.73)
A. 8 米B. 9 米C. 40 米D. 45 米
二、多选题（共 4小题）
9. (5分)下列说法正确的是(　　)
A. 若非零向量 a，b，c，有 a∥b，b∥c，则 a∥c
B. 与 共线
C. 已知向量 a，b不共线，且 a∥c，b∥c，则 c＝0
D. 若| |＝| |，则四边形 ABCD 是平行四边形
10. (5分)在△ABC 中,下列说法正确的是(
　　
)
A.
“
⃗
AB ·
⃗
AC
>
0”是“△ABC 是锐角三角形”的充分不必要条件
B.
“
⃗
AB ·
⃗
AC
<
0”是“△ABC 是钝角三角形”的充分不必要条件
C. “
|
⃗
AB+
⃗
AC
|=|
⃗
BC
|
”是“A为直角”的充要条件
D. “
|
⃗
AB+
⃗
AC
|>|
⃗
BC
|
”是“A为锐角”的充要条件
11. (5分)在△ABC 中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列叙述正确的是(　
)
A. 若
＝
b
sin A
，则△ABC 为等腰三角形
B. 若
a
cos B
＝
b
cos A
，则△ABC 为等腰三角形
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