安徽省蚌埠市第二中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷(教师用卷)

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安徽省蚌埠市第二中学 2022-2023 学年高一下学期第一次月考

数学试卷

姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、单选题（共 8小题）

1. (5分)如图所示，在正△ABC 中，P，Q，R分别是 AB，BC，AC 的中点，则与向量

相等的向量是(　　)

A. 与B. 与C. 与D. 与

【答案】B

【解析】由已知可得 PQ AC，向量相等要求模相等，方向相同，因此与都

是和相等的向量．

2. (5分)下列说法正确的是(　　)

A. 两个向量相等，则表示它们的有向线段的起点和终点必相同

B. 若|a|＝|b|，则 a＝b

C. 若＝，则 A，B，C，D四点能组成▱ABCD

D. 若四边形 ABCD 为平行四边形，则＝

【答案】D

【解析】表示两个向量的有向线段的起点和终点相同，则两个向量相等；但两个向量

相等，则表示两个向量的有向线段的起点和终点未必相同，故 A错误．若 a＝b，则|

a|＝|b|；但若|a|＝|b|，由于方向不确定，所以未必有 a＝b，故 B错误．若＝

，则可能有 A，B，C，D四点共线，故 C错误．若四边形 ABCD 为平行四边形，则

必有＝，故 D正确．

3. (5分)已知 A＝{与 a共线的向量}，B＝{与 a长度相等的向量}，C＝{与 a长度相等、

方向相反的向量}，其中 a是非零向量，则下列说法中错误的是(　　)

A. C A B. A∩B＝{a}C. C B D. A∩B{a}

【答案】B

【解析】由于与 a长度相等、方向相反的向量一定与 a共线，故 A、C正确．又因为与

a共线且长度相等的向量可以与 a的方向相同，也可以与 a的方向相反，故 B错误，D

正确．

4. (5分)如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝120°，则以下说法错误的是(　　)

A. 与相等的向量只有 1个(不含 ) B. 与的模相等的向量有 9个(不含 )

C. 的模恰为的模的倍 D. 与不共线

【答案】D

【解析】由于＝，因此与相等的向量只有，而与的模相等的向量有，

，，，，，，，，因此选项 A，B正确．∵四边形 ABCD 为

菱形，∴AC⊥BD，在 Rt△AOD 中，∵∠ADO＝30°，∴| |＝ | |，故| |

＝ | |，因此选项 C正确．由于＝，因此与是共线向量，故选 D.

5. (5分)已知向量 a，b满足|a|＝1，|b|＝，且 a与b的夹角为，则(a＋b)·(2a

－b)等于(　　)

A. B. －C. －D.

【答案】A

【解析】(a＋b)·(2a－b)＝2a2－b2＋a·b＝2－3＋1× × ＝ .故选 A.

6. (5分)在△ABC 中，点 D，E分别为边 AB，AC 的中点，则如图所示的向量中，相等

向量有(　　)

A. 一组 B. 二组 C. 三组 D. 四组

【答案】A

【解析】△ABC 中，点 D，E分别为边 AB，AC 的中点，在如图所示的向量中，相等向

量是

⃗

和

⃗

E A

，有一组．

7. (5分)下面几个命题：

①若a＝b，则|a|＝|b|；

② 若|a|＝0，则a＝0；

③ 若|a|＝|b|，则 a＝b；

④ 若向量 a，b满足

{

a∨¿b ,

则a＝b.

其中正确命题的个数是(　　)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】C

【解析】①正确．②正确．③错误.a与b的方向不一定相同．④错误．a与b的方向有

可能相反．

8. (5分)下面是如皋定慧寺观音塔的示意图，游客(视为质点)从地面 D点看楼顶点 A

的仰角为 30°，沿直线 DB 前进 51 米达到 E点，此时看点 C点的仰角为 45°，若 2BC

＝3AC，则该观音塔的高 AB 约为(　　)( ≈1.73)

A. 8 米B. 9 米C. 40 米D. 45 米

【答案】D

【解析】不妨设 AC＝x，根据条件可得 BC＝BE＝x，AB＝AC＋BC＝x，

因为 tan ∠ADB＝ABBD,

所以 BD＝x，

所以 DE＝BD－BE＝( － )x＝51，

所以 x＝ ≈18.02，

所以 AB＝x≈45 米．

二、多选题（共 4小题）

9. (5分)下列说法正确的是(　　)

A. 若非零向量 a，b，c，有 a∥b，b∥c，则 a∥c

B. 与共线

C. 已知向量 a，b不共线，且 a∥c，b∥c，则 c＝0

D. 若| |＝| |，则四边形 ABCD 是平行四边形

【答案】ABC

【解析】由共线向量的概念，易知选项 A，B，C正确；

若| |＝| |，模相等，方向不确定，

则，不一定相等，四边形 ABCD 不一定是平行四边形，故 D错误.

10. (5分)在△ABC 中,下列说法正确的是(

)

“

⃗

AB ·

⃗

0”是“△ABC 是锐角三角形”的充分不必要条件

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