安徽省蚌埠市第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷(教师用卷)

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安徽省蚌埠市第二中学 2022-2023 学年高二下学期第一次月考

数学试卷

一、单选题（共 8小题）

1. 已知数列{an}的通项公式为 an＝，则该数列的前 4项依次为(　　)

A. 1,0,1,0 B. 0,1,0,1 C. ，0，，0 D. 2,0,2,0

【答案】A

【解析】当 n分别等于 1,2,3,4 时，a1＝1，a2＝0，a3＝1，a4＝0.

2. 设an＝＋＋＋＋…＋ (n∈N*)，则 a2等于(　　)

A. B. ＋C. ＋＋ D. ＋＋＋

【答案】C

【解析】∵an＝＋＋＋＋…＋ (n∈N*)，

∴a2＝＋＋ .

3. 已知数列{an}的通项公式 an＝log(n＋1)(n＋2)，则它的前 30 项之积是(　　)

A. B. 5 C. 6 D.

【答案】B

【解析】a1·a2·a3·…·a30＝log23×log34×log45×…×log3132＝

lg3

lg2

lg4

lg3

lg5

lg4

×…×

lg32

lg31

＝log232＝log225＝5.

4. 若数列的通项公式为 an＝，则这个数列中的最大项是(　　)

A. 第12 项B. 第13 项C. 第14 项D. 第15 项

【答案】C

【解析】an＝＝，

因为 n＋ ≥2＝28，当且仅当 n＝14 时，

n＋有最小值 28，

所以当 n＝14 时，an＝取得最大值为 .

5. 已知数列{an}的通项公式是 an＝，那么这个数列是(　　)

A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 常数列

【答案】A

【解析】∵an＝，

∴an＋1－an＝－

＝＝ >0，

∴an＋1>an，

因此，数列{an}是递增数列．

6. 已知各项均为正数的等比数列{an}的前 4项的和为 15，且a5＝3a3＋4a1，则 a3等于(

)

A. 16 B. 8 C. 4 D. 2

【答案】C

【解析】设该等比数列的首项为 a1，公比为 q，由已知得，a1q4＝3a1q2＋4a1，因为 a1>0

且q>0，可得 q＝2，又因为 a1(1＋q＋q2＋q3)＝15，即可解得 a1＝1，则a3＝a1q2＝4.

7. 如果数列 a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为 1，公比为的等比数列，

那么 an＝(　　)

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意知等比数列{an－an－1}的首项与公比分别为 a1＝1，q＝，

∴an－an－1＝1×n－1.

设数列 a1，a2－a1，…，an－an－1的前 n项和为 Sn，

∴Sn＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an.

又∵Sn＝＝，

∴an＝ .

8. 已知数列{an}满足 an＝ (n∈N*)，且数列{an}是递增数列，则实数

a的取值范围是(　　)

A. (2,3)B. [2,3)C. D. [2,3]

【答案】C

【解析】∵数列{an}是递增数列，

∴当 n＞6时，a＞1；当 n≤6时，3－a＞0，且a6＜a7，

即

{

a>1,

3−a>0,

(

3−a

)

−8<a ,

解得＜a＜3.故选 C.

二、多选题（共 4小题）

9. 在数列{an}中，如果对任意 n∈N*都有＝k(k为常数)，则称{an}为等差比数

列，k称为公差比，现给出下列命题，其中正确的是(　　)

A. 等差比数列的公差比一定不为 0

B. 等差数列一定是等差比数列

C. 若an＝－3n＋2，则数列{an}是等差比数列

D. 若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比

【答案】ACD

【解析】对于 A，若公差比为 0，则an＋2－an＋1＝0，故{an}为常数列，从而＝k

的分母为 0，无意义，所以公差比一定不为零；

对于 B，当等差数列为常数列时，不能满足题意；

对于 C，若an＝－3n＋2，则＝＝3是公差比为 3的等差比数列；

对于 D，an＝a1qn－1代入＝q，命题正确，所以正确命题为 A，C，D.

10. 设等差数列的前 n项和为 Sn，且 S4＝S5，S6＝21，若＋＋…＋ <

恒成立，则

的值不可以是(　　)

A. 1 B. 0 C. －1 D. 2

【答案】BC

【解析】设等差数列的公差为 d，

因为 S4＝S5，所以 4a1＋d＝，

整理得 12a1＋18d＝10a1＋20d，即 a1＝d，

由S6＝21，可得 6a1＋d＝21，

即6a1＋15d＝21，所以 a1＝d＝1，

所以 Sn＝n＋

n(n−1)

＝，

所以＝＝－，

所以＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－ <1，

因为＋＋…＋ <

恒成立，所以

≥1.

11. 已知数列是各项均为正数且公比不等于 1的等比数列，对于函数 f

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