安徽省蚌埠市2023届高三第四次教学质量检查考试 数学

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书书书
蚌埠市 ２０２３
届高三年级第四次教学质量检查考试
数　　学
本试卷满分 １５０
分，
考试时间 １２０
分钟
注意事项：
１
答卷前，
考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上。
２
回答选择题时，
选出每小题答案后，
用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，
用橡皮擦干净后，
再选涂其它答案标号。回答非选择题时，
将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
一、
选择题：
本题共 ８
小题，
每小题 ５
分，
共４０
分
在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题
目要求的
１
已知集合 Ａ＝｛ｘ｜－２＜ｘ＜２｝，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ＝２
ｘ
，ｘ
∈Ａ｝，
则Ａ
∪Ｂ＝
Ａ（０，２）Ｂ（－２，４）Ｃ１
４
，
( )
２Ｄ（－２，＋
∞）
２
已知 ｉ
为虚数单位，
复数 ｚ
满足（槡
１＋ ３ｉ）ｚ
—
槡
＝ ３＋ｉ，
则ｚ＝
槡
Ａ－ｉ Ｂ ３－ｉ Ｃ
槡
３
２－１
２
ｉ Ｄ
槡
３
２＋１
２
ｉ
３
已知等差数列｛ａ
ｎ
｝
满足 ａ
２＋ａ
４＋ａ
６＝
π
，
则ｃｏｓ（ａ
１＋ａ
７
）＝
Ａ－１
２Ｂ１
２Ｃ
槡
２
２Ｄ
槡
３
２
４
已知实数 ａ，ｂ，ｃ
满足 ａ＜ｂ＜ｃ
且ａｂｃ＜０，
则下列不等关系一定正确的是
Ａａｃ＜ｂｃ Ｂａｂ＜ａｃ Ｃ ｂ
ｃ＋ｃ
ｂ＞２ Ｄｂ
ａ＋ａ
ｂ＞２
５
将顶点在原点，
始边为 ｘ
轴非负半轴的锐角 α的终边绕原点顺时针旋转 π
３
后，
交单位圆于
点Ｐｘ，－
( )
３
５，
那么 ｓｉｎ
α
＝
Ａ槡
－４＋３ ３
１０ Ｂ槡
－４－３ ３
１０ Ｃ槡
－３－４ ３
１０ Ｄ槡
－３＋４ ３
１０
　（
第６
题图）
６
如图是函 数 Ｆ（ｘ）
图 象 的 一 部 分，
设函数 ｆ（ｘ）＝ｃｏｓｘ，
ｇ（ｘ）＝ｅ
ｘ－ｅ
－ｘ
，
则Ｆ（ｘ）
可以是
Ａｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）　　　　Ｂｆ（ｘ）·ｇ（ｘ）
Ｃｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）　　　　Ｄｆ（ｘ）
ｇ（ｘ）
７
在△ＡＢＣ中，
已 知 ＢＤ
→＝ＤＣ
→，ＣＥ
→＝２ＥＡ
→
若ＡＢ
→＝ｘＡＤ
→＋
ｙＢＥ
→，
则ｘ＋ｙ＝
Ａ －１
４　　　　Ｂ１
４
Ｃ－１
２　　　　Ｄ１
２
）页４共（页１第卷试学数级年三高市埠蚌
８
已知双曲线 Ｃ：
ｘ
２
ａ
２－
ｙ
２
ｂ
２＝１（ａ＞０，ｂ＞０）
的右焦点为 Ｆ，
过点 Ｆ的直线 ｌ
１
，ｌ
２分别与双曲线 Ｃ的
渐近线平行，ｌ
１
，ｌ
２与渐近线的交点记为 Ａ，Ｂ，
若△ＡＢＦ
为等边三角形，
且面积为
槡
３，
则ａ＝
槡 槡
Ａ３ ３ Ｂ２ ３ Ｃ３ Ｄ２
二、
选择题：
本题共 ４
小题，
每小题 ５
分，
共２０
分
在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求
全部选对的得 ５
分，
部分选对的得 ２
分，
有选错的得 ０
分
　（
第９
题图）
９
某校在开展的“
体育节”
活动中，
为了解学生对“
体
育节”
的满意程度，
组织学生给活动打分（
分数为整
数，
满分 １００
分），
发现分数均在［４０，１００］
内
从中
随机抽取一个容量为 ３００
的样本，
并将这些数据分
成６
组并作出样本的频率分布直方图，
但不小心污
损了部分图形（
如图所示），
则下列说法中正确的是
Ａ
样本中分数落在［６０，７０）
的频数为 ６０
人
Ｂ
样本的众数为 ７５
分
Ｃ
样本的平均数为 ７３５
分
Ｄ
样本的 ８０
百分位数为 ８５
分
１０
袋中有大小相同的 ８
个小球，
其中 ５
个红球，３
个蓝球
每次从袋子中随机摸出 １
个球，
摸
出的球不再放回
记“
第一次摸球时摸到红球”
为事件 Ａ
１
，“
第一次摸球时摸到蓝球”
为事
件Ａ
２
；“
第二次摸球时摸到红球”
为事件 Ｂ
１
，“
第二次摸球时摸到蓝球”
为事件 Ｂ
２
，
则下列
说法正确的是
ＡＰ（Ｂ
１
）＝５
８　　ＢＰ（Ａ
２
Ｂ
２
）＝３
２８
ＣＰ（Ｂ
１
｜Ａ
１
）＝４
７　　ＤＰ（Ｂ
１
｜Ａ
２
）＋Ｐ（Ｂ
２
｜Ａ
２
）＝１
１１
已知正方体 ＡＢＣＤ－Ａ
１
Ｂ
１
Ｃ
１
Ｄ
１的棱长为 ６，
点Ｅ，Ｆ分别是棱 ＡＤ，ＤＤ
１的中点，Ｍ是棱 ＡＢ上
的动点，
则
Ａ
直线 ＣＣ
１与ＢＦ所成角的正切值为槡
２ 　　Ｂ
直线 ＥＦ
∥平面 ＡＢＣ
１
Ｄ
１
Ｃ
平面 ＥＦＭ
⊥平面 Ａ
１
Ｂ
１
ＣＤ 　　ＤＢ
１到直线 ＥＦ的距离为 槡
３ ３４
２
１２
设定义在Ｒ上的函数 ｆ（ｘ）
与ｇ（ｘ）
的导数分别为 ｆ′（ｘ）
与ｇ′（ｘ），
已知 ｆ（ｘ）＝ｇ（２－ｘ）＋１，
ｆ′（ｘ－２）＝ｇ′（ｘ），
且ｆ′（ｘ）
的图象关于直线 ｘ＝２
对称，
则下列结论一定成立的是
Ａ
函数 ｇ′（ｘ）
的图象关于点（２，０）
对称 　　Ｂ
函数 ｇ′（ｘ）
的图象关于直线 ｘ＝２
对称
Ｃ
函数 ｇ′（ｘ）
的一个周期为 ８ 　　Ｄ
函数 ｇ′（ｘ）
为奇函数
三、
填空题：
本题共 ４
小题，
每小题 ５
分，
共２０
分
１３
已知向量ａ＝（２，１），ｂ＝（３，４），
则ａ
在ｂ
上的投影向量为 （
用坐标表示）
１４
如今中国被誉为“
基建狂魔”，
可谓逢山开路，
遇水架桥
公路里程、
高铁里程双双都是世
界第一
建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、
平衡盾构机等国之重器更是世界领
先
如图是某重器上一零件结构模型，
中间最大球为正四面体的内切球，
中等球与最大球
）页４共（页２第卷试学数级年三高市埠蚌
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