安徽省安庆市桐城中学2023-2024学年高一上学期第二次数学试题 含解析

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安徽省桐城中学 2023-2024 学年度上学期
高一数学第二次教学质量检测
（考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟）
一、 单选题 （本题共计 8小题，总分 40 分）
1. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A. 或B. 或
C. 或D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知列出不等式组，求解即可得出答案.
【详解】由已知可得， ，
解得， 或 .
故选：A．
2. 已知 ，若 ，则下列判断一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据 ，求得 的范围，在逐一分析判断各个选项即可得出答案.
【详解】解：由 ， ，
得 ，
所以 ，
对于 A， ，
当 时， ，故 A不一定正确；
对于 B， ，
当 时， ，故 B不一定正确；
对于 C， ，
因为 ，所以 ，
所以 ，故 C一定正确；
对于 D， ，
因为 ，所以 ，
所以 ，故 D不正确.
故选：C
.
3. 已知 ，则
的
值等于（ ）
A. B. 4 C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分段函数直接代入即可求值.
【详解】因为 ，所以 ，
所以
，
故选：B.
4. 若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分段函数的解析式，先求出 时，函数的值域；再对二次函数的对称轴进行分类讨论；根据题中
条件，即可得出结果.
【详解】由题意，
当 时， 显然单调递增，则 ；
当 时， 是开口向下，对称轴为 的二次函数，
又函数 的值域为 ，
当 ，即 时， ，即 ，解得： ，
当 ，即 时， ， ，
综上，
故选：D.
【点睛】分段函数的的值域为 R，即要求各段函数在定义域内的值域并集为 R,本题需要对二次函数的对称
轴进行分类讨论.
5. 若正实数 满足 ，不等式 有解，则 的取值范围是（ ）
A. B.
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