安徽省安庆市桐城中学2023-2024学年高二上学期第二次数学试题 含解析

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安徽省桐城中学 2023-2024 学年度上学期
高二数学第二次教学质量检测
（考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟）
一、 单选题 （本题共计 8小题，总分 40 分）
1. 设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 且 ，则 D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据线面垂直以及面面垂直的性质判断 A，B；根据线面平行的性质判断 C；根据线面垂直的性
质判断 D.
【详解】对于 A，若 ， ，则 或者 或者 相交，故 A错误，
对于 B，若 ，则 或者 或者 相交，故 B错误，
对于 C，若 且 ，则 m与n可能平行、相交或异面，故 C错误.
对于 D，若 ，则 ，又 ，所以 ，故 D正确，
故选：D.
2. 已知函数 是奇函数且满足 ，当 ， 时，
恒成立，设 ， ， ，则 a、b、c
的
大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求得 的周期性、单调性，结合奇偶性判断出正确答案.
【详解】因为 ，所以函数 的图象关于直线 对称，
又因为函数 是奇函数，故函数关于 对称，所以 ，
故 ，所以函数 的周期为 ，
当 、 时， 恒成立，
即当 时， ，
即 ，所以函数 在 上为单调增函数，
因为函数 是奇函数，所以函数在 上为单调增函数，
因
为
， ，
因
为
，所以 ．故 ．
故选：B
【点睛】如果一个函数的图象既关于直线对称，也关于点对称，则这个函数具有周期性 .对于函数的单调性
来说，在 时，若 ，则函数单调递增.奇函数的单调性在 轴两侧对应的区间上相
同，偶函数则相反.
3. 设 ，若 恒成立，则 的最大值为（ ）
A. 9 B. 18 C. 20 D. 27
【答案】B
【解析】
【分析】根据 变形后，利用均值不等式求出 的最小值即可求解.
【详解】 , ,
,
当且仅当 ，即 时等号成立.
所以 ，即实数 k的最大值为 18，
故选：B.
4. 已知点 是直线 ： 和 ： 的交点，
点 是圆 ： 上的动点，则 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意分析可知点 的轨迹是以 的中点 ，半径 的圆，结合圆的性质运算
求解.
【详解】因为直线 ： ，即 ，
令 ，解得 ，可知直线 过定点 ，
同理可知：直线 过定点 ，
又因为 ，可知 ，
所以直线 与直线 的交点 的轨迹是以 的中点 ，半径 的圆，
因为圆 的圆心 ，半径 ，
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