安徽省安庆市桐城中学2023-2024学年高二上学期第二次数学试题（原卷版）

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安徽省桐城中学 2023-2024 学年度上学期
高二数学第二次教学质量检测
（考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟）
一、 单选题 （本题共计 8小题，总分 40 分）
1. 设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 且 ，则 D. 若 ，则
2. 已知函数 是奇函数且满足 ，当 ， 时，
恒成立，设 ， ， ，则 a、b、c的大小关系为（ ）
A
.
B. C. D.
3. 设 ，若 恒成立，则 的最大值为（ ）
A. 9 B. 18 C. 20 D. 27
4. 已知点 是直线 ： 和 ： 的交点，
点 是圆 ： 上的动点，则 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
5. 加斯帕尔-蒙日是 1819 世纪法国著名的几何学家．如图，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互
相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”．若长方形 的四边
均与椭圆 相切，则下列说法错误的是（ ）
A. 椭圆 的离心率为 B. 椭圆 的蒙日圆方程为
C. 若 为正方形，则 的边长为 D. 长方形 的面积的最大值为 18
6. 已知函数 （ 且 ），设 T为函数 的最小正周期，
，若 在区间 有且只有三个零点，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 、 ，以 为圆心的圆与 轴交于 ，
两点，与 轴正半轴交于点 ，线段 与 交于点 .若 与 的焦距的比值为 ，则 的离
心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 在正三棱柱 中， ， ，则下列结论不正确的是（
）
A. 不存在 ，使得异面直线 与 垂直
B. 当 时，异面直线 和 所成角的余弦值为
C. 若 ，当 时，三棱锥 的外接球的表面积为
D. 过 且与直线 和直线 所成角都是 的直线有两条
二、 多选题 （本题共计 4小题，总分 20 分）
9. 已知 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小值为 16 B. 的最小值为 9 C. 的最大值为 1 D. 的最小值为
10. 将函数 图象上点的横坐标缩短为原来的 ，然后将所得图象向右平
移 个单位，得到函数 的图象．则下列结论中正确的是（ ）
A
.
B.
C. 的单调递增区间为
D. 为 图象的一条对称轴
11. 如图，在三棱锥 中， ，若三棱锥 的体积为 ，
则下列说法正确的有（ ）
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