安徽省安庆市宿松中学2022-2023学年高二下学期开学考试 数学 含答案

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高二数学
一、单选题
1. 圆
的
圆心坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线 的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知 ， ， 与 共线，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
4. 已知 ，则直线 与直线 相交的充要条件是（ ）
A. B. C. D. 且
5. 若数列 是等差数列，公差为 1，数列 满足 ，则数列 的前 90 项和为（ ）
A. 0 B. 30 C. 45 D. 90
6. 已知双曲线 与直线 相交于 A、B两点，弦 AB 的中点 M的横坐标为
，则双曲线 C的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知抛物线 的准线为 ，O为坐标原点，A、B都在此抛物线上，若直线 过
，则 （ ）
A. 4 B. 8 C. 0 D.
8. 若M、N为圆 上任意两点，P为直线 上一个动点，则
的
最
大值是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 方程 表示的曲线可以是（ ）
A
.
圆
B. 焦点在 y轴上
的
双曲线
C. 焦点在 y轴上的椭圆
D. 焦点在 x轴上的双曲线
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知数列 是等差数列，则数列 是等比数列
B. 已知数列 是等比数列，则数列 是等差数列
C. 已知数列 是等差数列且 ，数列 是等比数列，则数列 是等比数列
D. 已知数列 是等比数列且 ，数列 是等差数列，则数列 是等差数列
12. 如图，在正方体 中，E、F分别是 、 的中点，G为线段 BC 上的动点(含端
点)，则下列结论中正确的是（ ）
A. 存在点 G使得直线 ⊥平面 EFG
B. 存在点 G使得直线 AB 与EG 所成角为 45°
C. G为BC 的中点时和 G、C重合时的三棱锥 的外接球体积相等
D. 当G与B重合时三棱锥 的外接球体积最大
三、填空题：共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 直线 被圆 所截得的弦长为______．
14. 已知等比数列 的前 n项和 ，则 ______．
15. 我们知道，三脚架放在地面上不易晃动，其中蕴含的数学原理是“不共线三点确定一个平面”；另一
方面，空间直角坐标系 中，过点 且一个法向量为 的平面 的方程为
．根据上述知识解决问题：现有一三脚架(三条脚架可看为三条边，
它们的交点为顶点)放于桌面，建立合适空间直角坐标系 ，根据三支点的坐标可求得桌面所在平面
的方程为 ，若三脚架顶点 P的坐标为 ，则点 P到平面 的距离为____________．
16. 双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，O为坐标原点，点 P是双曲线右支
上的一点，满足 ，且 的面积为 ，则双曲线 C的离心率为____________．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17. 已知直线 与 交点为 P，直线 ．
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