安徽省江淮十校2023届高三三模数学试题 含解析

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江淮十校 2023 届高三联考
数学试题
2023．5
注意事项：
1．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共 8小题．每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求．
1. 已知集合 ，集合 ，则集合 的元素个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】求出函数 与 的交点坐标，即可判断.
【详解】由 ，消去 得 ，即 ，
解得 或 （舍去），
所以 或 ，
即方程组的解为 或 ，
即函数 与 有两个交点，
又集合 ，集合 ，
所以
即集合 的元素个数为 个.
故选：B
2. 已知直线 的一个方向向量为 ，则直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由方向向量的坐标得出直线的斜率，再求倾斜角即可.
【详解】由题意可得：直线 的斜率 ，即直线 的倾斜角为 .
故选：A
3. 已知 ， 为实数，则使得“ ”成立的一个充分不必要条件为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据“充分必要条件”的定义逐项分析.
【详解】对于 A，如果 ，例如 ，则 ，不能推出 ，如果
，则必定有 ，既不是充分条件也不是必要条件，错误；
对于 B，如果 ，根据对数函数的单调性可知 ，但不能推出
，例如 ，不是充分条件，
如果 ，则 ，是必要条件，即 是
的必要不充分条件，错误；
对于 C，如果 ，因为 是单调递增的函数，所以 ，不能推出 ，例如
，
如果 ，则必有 ，是必要不充分条件，错误；
对于 D，如果 ，则必有 ，是充分条件，如果 ，例如
，则不能推出 ，所以是充分不必有条件，正确.
故选：D.
4. “学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的.如
果每天的“进步”率都是 1%，那么一年后是 ；如果每天的“退步”率都是 1%，那么一年
后是 .一年后“进步”的是“退步”的 倍.如果每天的“进步”率
和“退步”率都是 20%，那么大约经过（ ）天后“进步”的是“退步”的一万倍.（
）
A. 20 B. 21 C. 22 D. 23
【答案】D
【解析】
【
分析】根据题意可列出方程 ，求解即可，
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