安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三6月仿真模拟卷数学（实验班用）word版含解析

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安徽省黄山市屯溪第一中学
2024 届高三 6月仿真模拟卷（实验班用）
第Ⅰ卷（选择题 满分 60 分）
一、选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题.）
1. 是虚数单位，若复数 满足 ，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的几何意义即可.
【详解】在复平面内，若复数 满足 ，
则复数 对应的点 的轨迹是以 为圆心，半径为 2的圆，
几何意义是点 到原点的距离，
，
所以 的取值范围是 .
故选：A.
2. 已知集合 ,则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别解集合 ,再用集合的交集运算即可得出答案
【详解】集合 ,解得 ,
,即 ,解得 ,故 ,
所以
故选：C
3. 为庆祝广益中学建校 130 周年，高二年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名老师参加“130 周年办学成果展”活动，
活动结束后 5名老师排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则排法共有（
）种.
A. 40 B. 24 C. 20 D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】根据相邻问题用捆绑法和不相邻问题用插空法即可求解.
【详解】由题意得，5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，
先令丙、丁两人相邻用捆绑法 ，再把丙、丁与戊排列在一起 ，最后插空令甲、乙两人不相邻 ,则
不同的排法共有 种.
故选： .
4. 已知 ，则下列描述正确的是 （ ）
A. B. 除以 5所得的余数是 1
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合赋值法，求导数法，二项式展开式的通项公式可得答案.
【详解】对于 A：令 得： ；令 ，得 ．
，因此 A错误；
对于 B：
，因此
B正确
对于 C：因为 二项展开式的通项公式为 ，
由通项公式知， 二项展开式中偶数项的系数为负数，
所以 ，
由 ，令 ，得到 ，
令 ，得到 ，
所以 ，因此 C错误
对于 D：对原表达式的两边同时对 求导，
得到 ，
令 ，得到 ，令 ，得
所以，
所以选项 D错误．
故选：B
5. 公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究，他们借助几何图形（或格点）来表示数，
称为形数，形数是联系算数和几何的纽带；下图为五角形数的前 4个，现有如下说法：①第9个五角形数
比第 8个五角形数多 25；②前8个五角形数之和为 288；③记所有的五角形数从小到大构成数列 ，则
的前 20 项和为 610；则正确的个数为（ ）
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