安徽省黄山市2022-2023学年高二下学期期末测试+数学+含解析

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黄山市 2022—2023 学年度第二学期期末质量检测
高二数学参考答案及评分标准
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.）
题号 12345678
答案 CCBDCBCA
二、多项选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.）
题号 9 10 11 12
答案 ACD AC BCD ACD
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.）
13. 14. 15. 16.
四、解答题（本题共 6小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本题满分 10 分）
（1）设数列 的公差为 d，
因为 是 ， 的等比中项，则 ，
即 ，且 ，整理得 ①， ………………………………2
分
又因为 ，整理得 ②
由①②解得， ， ，所以 .………………………………4 分
（2）由（1）知， ， ………………………………5 分
则 ，
可得 ，
两式相减得 …………8
分
，
所以 . ……………………………………………………………10 分
18．（本题满分 12 分）
（1）由正弦定理得： ．
所以
所以 ．即 ，
因为 ，所以 ； ……………………………………………………………5 分
（2）因为 ，即 ， ………………………………7 分
所以 ． ……………………………………………………………………8 分
在 中，由余弦定理得
，所以 ，
则 ， ………………………………………………………………………10 分
所以 . …………………………12 分
19．（本题满分 12 分）
（1）连接 交 于 点，在正方形 中，
且点 分别是边 和 的中点，所以 , …………………………2 分
即 ， ,又,
故 平面 ,又因为 平面 ，所以 .…………………5 分
（2）当平面 平面 时，且交线为 ，又因为 平面 且
，所以 平面 , ………………………………………………6 分
以 为坐标原点， 正方向为 轴，可建立如图所示空间直角坐标系,
则 ， ……………………………………8 分
，
设平面 的法向量为 ，
，取 .
同理可得平面 的法向量为 ……………………………………10 分
，
即平面 与平面 夹角的余弦值为 . …………………………12 分
20．（本题满分 12 分）
（1）解：设事件 “2个盲盒都是“校园”模型”，事件 “2个盲盒都是“图书
O
N
M
D
P
C
B
A
x
z
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