安徽省黄山市2021-2022学年高三下学期第二次质量检测文科数学试题 含解析

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黄山市 2022 届高中毕业班第二次质量检测
数学（文科）试题
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上
所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方
填写姓名和座位号后两位.
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3．答第Ⅱ卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹
清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描
清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸
上答题无效.
第Ⅰ卷（选择题 满分 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的. 请在答题卷的相应区域答题.）
1. 若集合 ， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解不等式化简集合 A，B，再利用交集的定义直接求解作答.
【详解】不等式 化为： ，解得： ，则 ，
不等式 ，即 ，整理得： ，解得 ，则 ，
所以 .
故选：D
2. 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的除法运算求出 ，进而求出 即可计算作答.
【详解】因 ，则 ，于是得 ，
所以 .
故选：A
3. “ ”是“对任意的正数 ，均有 ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据基本不等式可判断充分性，取特值可判断不必要性.
【详解】当 ， 时，由基本不等式可知 ，
故“ ”是“对任意的正数 ，均有 ”的充分条件；
当 时， 成立， 不成立，
故“ ”是“对任意的正数 ，均有 ”的不必要条件.
故选：A
4. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，切化弦，利用诱导公式、同角公式求解作答.
【详解】由 得： ，即 ， ，
整理得 ，而 ，解得 ，
所以 .
故选：B
5. 设实数 、 满足 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】对于 A，B，C可以取特殊值验证，对于 D，根据题意得 ， ，利用
基本不等式求解即可.
【详解】对于 A：当 ， 时不成立，故 A错误；
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