安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2023-2024 学年度高二上学期期中考试
数学试卷
一.选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 复数 是纯虚数，则 （ ）
A. B. C. D. 3
3. “ ”是“直线 ： 与 ： 平行”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C
.
必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知角 的终边过点 .则 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知平面向量 ，且 与 的夹角为 ，则 （ ）
A. 12 B. 16 C. D.
6. 在等比数列 中， ， ，则 （ ）
A. B. C. D. 11
7. 已知空间直线 、 和平面 满足： ， ， .若点 ，且点 到直线 、 的距离
相等，则点 的轨迹是（ ）
A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
8. 在平面直角坐标系 中，已知点 .若圆 上存在唯一点 ，
使得直线 在 轴上的截距之积为 5，则实数 的值为（ ）
A
.
B. C. 和D. 和
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知曲线 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则曲线 C是圆
B. 若 ，则曲线 C是焦点在 y轴上
的
椭圆
C. 若 ，则曲线 C是焦点在 x轴上的双曲线
D. 曲线 C可以是抛物线
10. 已知 为数列 前 项和，则下列结论成立的有（ ）
A. 若数列 为等比数列，且 ，则数列 为等差数列
B. 若数列 为等差数列，若 ，则
C. 若数列 为等差数列，其前 10 项中，偶数项的和与奇数项的和之比为 ，且 ，则公差为
2
D. 若数列 满足 ，且 ，则该数列的前 100 项和
11. 已知双曲线 ，若圆 与双曲线 C的渐近线相切，则（ ）
A. 双曲线 C的实轴长为 6
B. 双曲线 C的离心率
C. 点P为双曲线 C上任意一点，若点 P到C的两条渐近线的距离分别为 、 ，则
D. 直线 与 交于 、 两点，点 为弦 的中点，若 （ 为坐标原点）的斜率为 ，
则
12. 已知正方体 的棱长为 4，正四面体 的棱长为 a，则以下说法正确的是（
）
A. 正方体 的内切球直径为 4
B. 正方体 的外接球直径为
C. 若正四面体 可以放入正方体 内自由旋转，则 a的最大值是
D. 若正方体 可以放入正四面体 内自由旋转，则 a的最小值是
三.填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 与椭圆 有相同焦点且实轴长 4的双曲线的方程为___________.
14. 已知事件 与事件 互斥，如果 ， ，那么 __________.
15. 小明用数列 记录某地区 2023 年8月份 31 天中每天是否下过雨，方法为：当第 k天下过雨时，记
，当第 k天没下过雨时，记 ，他用数列 记录该地区该月每天气象台预报是
否有雨，方法为：当预报第 k天有雨时，记 ，当预报第 k天没有雨时，记 记录完毕后，小明
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