安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题 含解析

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2023—2024 学年度第一学期第一阶段测试数学试卷
一、选择题（每题 5分，共 40 分．）
1. 已知集合 ，集合 ，则集合 的元素个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】化简集合 ，利用集合补集和交集的概念求出 进而得到元素个数即可.
【详解】由 解得 或 ，
所以 或 ， ，
又因为 ，
所以 ，元素个数为 2，
故选：B
2. 已知复数 满足 ，则 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由复数除法法则以及共轭复数、虚部的概念即可求解.
【详解】由题意 ，则
的
虚部为 .
故选：C.
3. 已知条件 ：直线 与直线 垂直，条件 ： ，则 是 的（
）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由两条直线垂直可求得 ，结合充要条件的定义即可求出答案.
【详解】直线 与直线 垂直，所以 ，则 ，所以
是 的充要条件.
故选：A.
4. 已知方程 表示椭圆，则 的取值范围为（ ）
A. 且B. 且
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据椭圆的标准方程可得 ，即得.
【详解】因为方程 表示椭圆，
所以 ，
解得 且 .
故选：B.
5. 已知圆 O的直径 ，动点 M满足 ，则点 M的轨迹与圆 O的相交弦长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设 ，由距离公式化简整理可得点 M的轨迹，两圆相减得公共弦直线方程，利用几何关系
即可求出弦长.
【详解】由题意，以线段 AB 的中点 O为原点，以直线 AB 为x轴，建立平面直角坐标系，
可设 ， ，明显，圆 O的半径为 2，其方程为： ①，
设动点 ，由 ，从而有 ，
化简得： ，即 ②，
由 可得相交弦的方程为： ，圆心 到 距离 ，
所以公共弦长为 .
故选:A.
6. 已知实数 x，y满足方程 ．则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】令 ，将 化为 的三角函数求最小值.
【详解】令 ，
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