安徽省合肥市六校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

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合肥六校联盟 2022-2023 学年第二学期期中联考
高二年级数学试卷
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
命题学校：合肥三中 命题教师：赵蔓 审题教师：张丽
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1. 已知等差数列 前 15 项和为 45，若 ，则 （ ）
A. 16 B. 55 C. -16 D. 35
2. 设 在 处可导，则 （　　）
A. B. C. D.
3. 已知等比数列{ }，且 ，则 的值为（　　）
A. 3 B. C. ± D.
4. 已知数列 满足 ， ，则 （ ）
A
.
B.
C. D.
5. 设函数 ， 是 的导数，则函数 的部分图像可以为（ ）
A. B. C.
D.
6. 5 名同学到 3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 1个小区，每个小区至少安排 1名同学，则不
同的安排方法共有（ ）
A. 60 种B. 90 种C. 150 种D. 240 种
7. 定义 为 个正数 的“均倒数”，若已知数 的前 项的“均倒数”为
，又 ，则
A. B. C. D.
8. 已知函数 ，若函数 有 个不同的零点，则 的取值范围
是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9. 下列选项正确的是（　　）
A. ，则 B. ，则
C. D.
10. 关于 的二项展开式，下列说法正确的是（ ）
A. 二项式系数和为 128 B. 各项系数和为
C. 项的系数为 D. 第三项和第四项的系数相等
11. 设等差数列 的前 n项和为 Sn，公差为 d．已知 ，S12＞0， ，则（　　）
A. B.
C. Sn＜0时，n的最小值为 14 D. 数列 中最小项为第 7项
12. 已知函数 f（x）满足 xf＇（x）＋f（x）＝1＋lnx，f（1）＝2．则当 x＞0时，下列说法中正确的是（
）
A. f（2）＝ln2＋1 B. x＝2是函数 f（x）的极大值点
C. 函数 y＝f（x）－x有且只有一个零点 D. 存在正实数 k，使得 f（x）＞kx 恒成立
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 函数 的图象在点 处的切线方程为___________.
14. 二项式 的展开式中的 项的系数为___________.
15. 如图，一圆形信号灯分成 A，B，C，D四块灯带区域，现有 4种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯
带里选择 1种颜色，且相邻的 2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为___________.
16. 已知数列 满足 ，定义使 （ ）为整数的 k叫
做“幸福数”，则区间 内所有“幸福数”的和为_____．
四、解答题（本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤）
17. 为等差数列 的前 项和，已知 ， .
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