山东新高考联合质量测评高三10月联考试题 数学答案A

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高三数学参考答案 第２
　　　　 页（共４页）
山东新高考联合质量测评１０月联考（
Ａ版）
高三数学参考答案及评分标准 ２０２４１０
１
．Ｃ
　
２．Ａ　
３．Ｂ
　
４．Ａ　
５．Ｃ
　
６．Ｄ　
７．Ｃ
　
８．Ｂ
　
９．ＡＤ　
１０．ＢＣ
　
１１．ＡＣＤ　
１２．２
　
１３．
槡
２　
１４．１６
１５．
解：（
１
）因为
ｆ
（ ）
ｘ
是偶函数，所以
ｆ
（
１
）
＝
ｆ
（
－１
）
＝
ａ
３
－１－３
－１＝３
ａ
－１
３＝８
３，
解得
ａ
＝１
，２分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
所以当
ｘ
≤
０时，
ｆ
（ ）
ｘ
＝１
３
ｘ
－３
ｘ
，３分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
当
ｘ
＞
０时，可得－
ｘ
＜
０
，则
ｆ
－
（ ）
ｘ
＝１
３
－
ｘ
－３
－
ｘ
＝３
ｘ
－３
－
ｘ
＝
ｆ
（ ）
ｘ
，４分
!!!!!
所以函数
ｆ
（ ）
ｘ
的解析式为
ｆ
（ ）
ｘ
＝
３
－
ｘ
－３
ｘ
，
ｘ
≤
０
，
３
ｘ
－３
－
ｘ
，
ｘ
＞
０
烅
烄
烆．
５分
!!!!!!!!!!!!
（
２
）存在．
假设存在正实数
ｍ
，
ｎ
，使得当
ｘ
∈
ｍ
，
［ ］
ｎ
时，函数
ｆ
（ ）
ｘ
的值域为 ５－ ７
３
ｍ
，
５－７
３
［ ］
ｎ
，
因为当
ｘ
＞
０时，
ｆ
（
ｘ
）
＝３
ｘ
－３
－
ｘ
，所以
ｆ
（
ｘ
）在
ｘ
∈［
ｍ
，
ｎ
］上单调递增，６分
!!!!
所以
ｆ
（
ｍ
）
＝５－ ７
３
ｍ
ｆ
（
ｎ
）
＝５－７
３
烅
烄
烆
ｎ
，
所以
ｍ
，
ｎ
为方程
ｆ
（
ｘ
）
＝５－７
３
ｘ
的两个根，即３
ｘ
－３
－
ｘ
＝５－７
３
ｘ
的两个根，８分
!!!
即（
３
ｘ
）
２－５
·
３
ｘ
＋６＝０的两根，整理得３
ｘ
＝２或３
ｘ
＝３
，１０分
!!!!!!!!!!
解得
ｘ
＝ｌｏ
ｇ
３
２或
ｘ
＝１
，１２分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
又０
＜
ｍ
＜
ｎ
，所以
ｍ
＝ｌｏ
ｇ
３
２
，
ｎ
＝１
，
所以存在
ｍ
＝ｌｏ
ｇ
３
２
，
ｎ
＝１
，使得当
ｘ
∈［
ｍ
，
ｎ
］时，函数
ｆ
（
ｘ
）的值域为 ５－ ７
３
ｍ
，
５－７
３
［ ］
ｎ
．
１３分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１６．
解：（
１
）
ｆ
（
ｘ
）槡
＝ ３（
１－ｃｏｓ２
ｘ
）
＋ｓｉｎ２
ｘ
槡
－ ３＝２ｓｉｎ ２
ｘ
－π
（ ）
３，３分
!!!!!!!!
由π
２＋２
ｋ
π≤
２
ｘ
－π
３≤
３
π
２＋２
ｋ
π
，
ｋ
∈Ｚ
，
得
ｆ
（
ｘ
）的单调递减区间为［
５
π
１２
＋
ｋ
π
，
１１
π
１２ ＋
ｋ
π
］，
ｋ
∈Ｚ．６分
!!!!!!!!!!!
（
２
）令
ｔ
＝２
ｘ
－π
３，则
ｔ
∈［
－
４
π
３，
π
］，
ｆ
（
ｘ
）
＝２
５在区间［
－π
２，
２
π
３］上有三个实数根
ｘ
１
，
ｘ
２
，
ｘ
３，等价于ｓｉｎ
ｔ
＝１
５在区间［
－
４
π
３，
π
］上有三个根
ｔ
１，
ｔ
２，
ｔ
３，由正弦函数图象知，
ｔ
１＋
ｔ
２＝
－
π
，
ｔ
２＋
ｔ
３＝
π
，得
ｔ
１＋２
ｔ
２＋
ｔ
３＝０
，９分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
因为
ｔ
２∈（
０
，
π
２），则ｓｉｎ
ｔ
２＝１
５，
ｃｏｓ
ｔ
２＝槡
２ ６
５，１１分
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
所以ｓｉｎ
（
ｘ
１＋
ｘ
３）
＝ｓｉｎ
（
ｔ
１＋
ｔ
３
２＋π
３）
＝ｓｉｎ
（
π
３－
ｔ
２）
＝槡
３
２ｃｏｓ
ｔ
２－１
２
ｓｉｎ
ｔ
２＝槡
６ ２－１
１０ ．
１５分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１７．
解：（
１
）由题意，
ａ
１＝
ｂ
１＝
ｃ
１＝１
，
数列
ｂ
｛ ｝
ｎ
为单调递增的等比数列，
ｂ
１＋
ｂ
１
ｑ
２＝５
２
ｂ
１
ｑ
，解得
ｑ
＝２或
ｑ
＝１
２（ ）
舍，
所以
ｂ
ｎ
＝２
ｎ
－１，２分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２
ｎ
＋１
ｃ
ｎ
＋１－２
ｎ
－１
ｃ
ｎ
＝０
，即
ｃ
ｎ
＋１
ｃ
ｎ
＝１
４，所以数列
ｃ
｛ ｝
ｎ
为等比数列，
ｃ
ｎ
＝１
４
ｎ
－１ ，４分
!!!!
ａ
ｎ
＋
ｃ
ｎ
＝
ａ
ｎ
＋１即
ａ
ｎ
＋１－
ａ
ｎ
＝１
４
ｎ
－１ ，
所以
ｎ
≥
２时，由叠加法
ａ
ｎ
＝
ａ
１＋１＋１
４＋１
４
２＋…＋１
４
ｎ
－２＝７
３－１
３×４
ｎ
－２，６分
!!!!
当
ｎ
＝１时，
ａ
１＝１符合，
故
ａ
ｎ
＝７
３－１
３×４
ｎ
－２．７分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（
２
）由
Ｓ
ｎ
＝
ｎ
２得，
ｎ
≥
２时，
ｂ
ｎ
＝
ｎ
２－
ｎ
（ ）
－１ ２＝２
ｎ
－１
，
ｎ
＝１ 时，
ｂ
１＝１ 满足 上 式，所以
ｂ
ｎ
＝２
ｎ
－１
，９分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
所以 ２
ｎ
（ ）
＋３
ｃ
ｎ
＋１－ ２
ｎ
（ ）
－１
ｃ
ｎ
＝０
，即
ｃ
ｎ
＋１
ｃ
ｎ
＝
２
ｎ
－１
２
ｎ
＋３
，
所以
ｎ
≥
２时，由叠乘法
ｃ
ｎ
＝
ｃ
１
１
５×３
７×５
９×…×
２
ｎ
－３
２
ｎ
（ ）
＋１ ＝３
２
ｎ
（ ）
－１ ２
ｎ
（ ）
＋１ ，
当
ｎ
＝１时，
ｃ
１＝１符合，
所以
ｃ
ｎ
＝３
２
ｎ
（ ）
－１ ２
ｎ
（ ）
＋１ ＝３
２
１
２
ｎ
－１
－１
２
ｎ
（ ）
＋１ ，１１分
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
Ｔ
ｎ
＝３
２１－
（ ）
１
３＋１
３－
（ ）
１
５＋…＋１
２
ｎ
－１
－１
２
ｎ
（ ）
［ ］
＋１ ＝３
２１－ １
２
ｎ
（ ）
＋１ ＝３
ｎ
２
ｎ
＋１
，因
高三数学参考答案 第 １页（共４页）
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