山东省泰安市宁阳县第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题word版含解析

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高二上学期阶段性考试（一）
数学试题
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
第一部分（选择题 共58 分）
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知点 关于 z轴的对称点为 B，则 等于（ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】由点关于某坐标轴对称的点的特征以及两点距离公式即可求解.
【详解】点 关于 z轴的对称点为 B，
所以 .
故选：A.
2. 以下各组向量中的三个向量，不能构成空间基底的是（ ）
A. ， ，
B. ， ，
C. ， ，
D. ， ，
【答案】A
【解析】
【分析】结合空间三个向量 ， ， 能构成空间的基底，则向量 ， ， 不共面，逐一检验即可.
【详解】若空间三个向量 ， ， 能构成空间的基底，则向量 ， ， 不共面，反之亦然，
对于 A，由 ， ， ，得 ，即向量 ， ， 共面，
不能构成空间基底；
对于 B，令 ，则 ，不成立，即 不共面，可构成基底；
对于 C，令 ，则 ，即 无解，即 不共面，可构成基底；
对于 D，令 ，则 ，即 无解，即 不共面，可构成基底.
故选：A
3. 在空间四边形 ABCD 中，E，F分别为 BC，CD 的中点，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用空间向量运算计算即得.
【详解】在空间四边形 ABCD 中，E为BC 的中点，则 ，
所以 .
故选：C
4. 已知点 ， ， ，若 A，B，C三点共线，则 a，b的值分别是（ ）
A. ，3 B. ，2 C. 1，3 D. ，2
【答案】D
【解析】
【分析】由 A，B，C三点共线，得 与 共线，然后利用共线向量定理列方程求解即可.
【详解】因为 ， ， ，
所以 ， ，
因为 A，B，C三点共线，所以存在实数 ，使 ，
所以 ，
所以 ，解得 .
故选：D
5. 直线 的一个方向向量为（ ）
A. B.
(
−3,2
)
C.
(
2,3
)
D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用直线方向向量的定义和直线斜率与方向向量的关系直接求解即可.
【详解】由 得， ，
所以直线的一个方向向量为 ，
而 ，所以 也是直线的一个方向向量.
故选：B.
6. 在所有棱长均为 2的平行六面体 中， ，则 的
长为（ ）
A. B. C. D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】先将 用 表示，然后再结合数量积的运算律即可得解.
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