山东省济宁市邹城市第一中学2024-2025学年高二上学期10月阶段性检测数学试题word版含解析

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邹城一中高二阶段性检测数学试题
一 单选题（本大题共､10 小题，每题 5分，共 50 分）
1. 下列可使 构成空间的一个基底的条件是（ ）
A. 两两垂直 B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量共面、不共面以及基底等知识来确定正确答案.
【详解】由空间任意三个不共面的向量都可以组成空间的一个基底可得 A正确；
若 ，则 与 共线，此时 与 必然共面，所以无法构成空间基底，B错误；
与 都表示 共面，C，D错误．
故选：A
2. 在长方体 中，下列向量与 是相等向量的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据长方体的性质，结合相等向量的定义进行判断即可.
【详解】如图所示的长方体 中，
A：向量 与 方向相反，所以这两个向量不相等，因此本选项不正确；
B：向量 与 大小相等，方向相同，所以这两个向量相等，因此本选项正确；
C：向量 与 方向相反，所以这两个向量不相等，因此本选项不正确；
D：显然向量 与向量 方向相反，所以这两个向量不相等，因此本选项不正确，
故选：B
3. 在三棱锥 中， 是棱 的中点，且 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据空间向量的基本定理，结合向量的线性运算，即可得出结果.
【详解】因为 是棱 的中点， ，
所以
.
故选：D.
【点睛】本题主要考查用基底表示空间向量，熟记空间向量基本定理即可，属于常考题型.
4. 已知空间向量 ，且 ，则 （ ）
A. 10 B. 6 C. 4 D.
【答案】C
【解析】
【分析】运用空间向量平行的坐标结论计算.
【详解】因为 ，所以 ,
即 ，则 .
故选：C.
5. 现有 7张分别标有 的卡片，甲一次性从中随机抽取 5张卡片，抽到的卡片数字之和为 ，
剩下的 2张卡片数字之和为 ，则 的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依据题意，将 转化
为
，再结合古典概型公式求解即可.
【详解】因为 ，所以 ，
故 ，而 ，所以 ，解得 ，
所以求 的概率即可，从 7张卡片抽 2张，
基本事件有 ，
，
共有 个基本事件，且设 的概率为 ，
符合题意的事件有 ，
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