山东省济南市2024-2025学年高三上学期开学考试 数学

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2024—2025 学年高中三年级摸底考试
数 学 试 题
本试卷共 4页，19 题，全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本
试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合 M={x|x²-3x-4<0} ，N={-2，-1，0，1，2，3} ，则 M ∪ N=
A. {0，1，2，3} B. {-2，-1，0，1，2，3}
C. {x |-1
≤
x<4 或x=-2} D. {x |-2<x <4}
2.若复数 z 满足（1+2i）·z =2—4i，则 |z|=
A.
1
2
B.
❑
√
2
C. 2 D. 4
3.已知向量 a=（k，3） ，b=（2，0） ，若 a⊥（a+3b） ，则 k =
A.-3 B. -2 C. 2 D. 3
4.已知空间中有平面 α和两条不同的直线 m，n，且 n⊂α，则“m ∥n”是“ m ∥α”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知函数
f
(
x
)
=ln
(
x²−ax−3+a²
)
在 [1，+∞） 上单调递增，则 a的取值范围是
A. （-∞，-1] B. （-∞，-1） C. （-∞，2] D. （2，+∞）
6.由0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中任意两个偶数都不相邻，则满足条件的
六位数的个数为
A.60 B.108 C.132 D.144
7.直线 y=2x-2 与曲线
y=sin πx +x
x−1−1
的交点个数为
A.2 B.3 C.4 D.5
8.设
x₁<x₂<x₃<x₄<x₅，
随机变量 ξ₁ 取值 x₁，x₂，x₃，x₄，x₅ 的概率均为 0.2，随机变量 ξ₂ 取值
x1+2x2
3，x2+2x3
3，x3+2x4
3，x4+2xs
3，x5+2x
3
的概率也均为 0.2，则
B . E
(
ξ₁
)
<E
(
ξ₂
)
C . D
(
ξ₁
)
>D
(
ξ₂
)
D. D（ξ₁）<D（ξ₂）
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9. 已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩 X 服从正态分布 N（100，102），其中 90 分为
及格线，120 分为优秀线.下列说法正确的是
附：随机变量 ξ服从正态分布 N（μ，σ²） ，则 .P（μ—σ <ξ <μ+σ ） = 0.6826 ，P（μ—
2σ<ξ<μ+2σ）=0.9544，P（μ—3σ<ξ<μ+3σ）=0.9974.
A.该市学生数学成绩的期望为 100
B.该市学生数学成绩的标准差为 100
C.该市学生数学成绩及格率超过 0.8
D.该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等
10.已知函数
f
(
x
)
=x³−3x²+ax−a+1，
则
A. f（x）至少有一个零点
B.存在 a ，使得 f（x）有且仅有一个极值点
C.点（1，—1） 是曲线 y= f（x）的对称中心
D.当a≤0 时，f（x）在 [0，1] 上单调递减
11.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（-1，0），B（1，0） ，直线 AM，BM 相交于点 M ，且
它们的斜率之和是 2.设动点 M（x
，
y） 的轨迹为曲线 C，则
A.曲线 C关于原点对称
B.曲线 C关于某条直线对称
C.若曲线 C与直线 y= kx（k>0）无交点，则 k≥1
D.在曲线 C上取两点 P（a，b），Q（c，d） ，其中 a<0，c>0，则|PQ|>2
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.已 知 双 曲 线 的 一 条 渐 近线 的 方 程为 x+2y=0 ， 则 C的 离心 率的 值 为
.
13.曲线
y=ln 1+x
1−x
在点 （0，0） 处的切线方程为 .
14.数列 {an} 满足（
a1∈
[
−1,1
)
，an+1=2an
2−1，
记
Tn=a1a2a3⋯αn，
则
❑
√
1−a1
2⋅T2025
的最
大值为 .
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