江西省宜春市上高二中2024-2025学年高二上学期第一次月考试题 数学

3.0 envi 2024-11-24 5 4 2.31MB 6 页 3知币
侵权投诉
2026 届高二年级第一次月考数学试卷
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．空间直角坐标系中，点 到坐标平面 的距离为（）
A．2 B．C．3 D．4
2.若m，n，l为三条不同的直线， ， 为两个不重合的平面，则下列命题正确的是
（）
A．如果 ， ，则 B．如果 ， ， ， ，则
C．如果 ， ，则 D．如果 ， ， ，则
3．设复数 满足 ，则复数 （）
A．B．C．D．
4．将表面积为 36π的圆锥沿母线将其侧面展开，得到一个圆心角为 的扇形，则该圆锥
的轴截面的面积为（）
A．B．C．D．
5．在三棱锥 中，已知 ， 是线段 的中点，则 （）
A．B．
C．D．
6．大数学家欧拉发现了一个公式： ， 是虚数单位， 为自然对数的底数.
此公式被誉为“数学中的天桥”.根据此公式， （）（注：底数是正
实数的实数指数幂的运算律适用于复数指数幂的运算）
A．1B．C．i D．
7．如图，在三棱柱 中， 底面 ABC，
，点 D是棱 上的点， ，
若截面 分这个棱柱为两部分，则这两部分的体积比为（）
A．1:2 B．4:5
C．4:9 D．5:7
8.已知
ABC
是面积为
的
等边三角形，其顶点均在球 的表面上，当点 在球 的
表面上运动时，三棱锥 的体积的最大值为 ，则球 的表面积为（）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 6分，有选错的得 0分，若只有 2个正确选项，每选对一个得 3
分；若只有 3个正确选项，每选对一个得 2分）
9．已知向量 ，则下列结论正确的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C． 的最小值为 D． 的最大值为 4
10．下列有关复数的说法正确的是（）
A.若
iz 23
是关于 的方程 的一个根，则
B.若 ，则点 的集合所构成的图形的面积为
C.若 是复数，则一定有 D.若 ，则
11．如图，已知正方体 的棱长为 ，
则下列选项中正确的有（）
A．异面直线 与 的夹角的正弦值为 
B．二面角 的平面角的正切值为
C．四棱锥
DDBBA
111
的外接球体积为 
D．三棱锥
DBCA
1
与三棱锥 体积相等
三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分,共15 分）
12.在复数范围内，方程 的虚数根是(写出一个即可)
13．已知点 、 ，C为线段 AB 上一点，若 ，则点 C的坐标为
．
14.已知正四棱台的上底面与下底面的边长之比为 1:2,其内切球的半径为 1,则该正四棱台的
侧面积为
四、解答题（本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说
明，证明过程或演算步骤）
15. 本小题 13 分 已知直三棱柱 中，
，点 D是AB 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）若底面 ABC 边长为 2的正三角形， ，
求三棱锥 的体积．
16. 本小题 15 分 已知复数 ，且 为纯虚数（ 是 的共轭复数）.
(1)设复数 ，求 ；
(2)复数 在复平面内对应的点在第一象限，求实数 的取值范围.
17. 本小题 15 分 如图，在正四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形，
与 的交于点 ， ， 是 边上靠近 的三等分点．
(1)设 ， ， ，用 ， ， 表示向量 ；
(2)在如图的空间直角坐标系中，求向量 的坐标．
18.(本小题 17 分)如图, 为圆柱 O0'的轴截面， 是圆柱上异于 AD,BC 的母线.
(1)证明:平面 :
(2)若 ，当三棱锥
的体积最大时，求二面角 的正弦值.
19.(本小题 17 分)图 1 所示，在矩形 中， ， ，点 为 上一点，
，现将 沿 折起，将点 折到点 位置，使得点 在平面 的投影落
在线段 上，得到如图 2 所示的空间几何体 ．
（1）在线段 上是否存在点 ，使得 平面 ？若存在，求 的值；若不存
在，请说明理由.
（2）求二面角 的大小．

江西省宜春市上高二中2024-2025学年高二上学期第一次月考试题 数学.doc

共6页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：6 页 大小：2.31MB 格式：DOC 时间：2024-11-24

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 6
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注