江西省景德镇市2025届高三上学期第一次质量检测试题 数学 Word版含解析

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景德镇市 2025 届高三第一次质检试题
数 学
命题 景德镇一中 江宁 景德镇二中 马小宇 景德镇十六中 余倩
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知 （ 为虚数单位），则 在复平面内对应的点在第（ ）象限
A.一B.二C.三D.四
3.已知 ， ，则 的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5.过点 且与曲线 相切的直线方程是（ ）
A. B. C. D.
6.函数 的零点个数是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
7.函数 的定义域为 ， 是奇函数，当 时 ，则 的解集是
（ ）
A. B. C. D.
8.甲烷是最简单的有机化合物，其分子式为 ，它是由四个氢原子和一个碳原子构成，甲烷在自然界分
布很广，是天然气、沼气、煤矿坑道气及可燃冰的主要成分之一.甲烷分子是正四面体空间构型，如图，四
个氢原子分别位于正四面体的顶点 处，碳原子位于正四面体的中心 处.若正四面体 的棱长
为1，则平面 和平面 位于正四面体内部的交线长度为（ ）
A. B. C. D.1
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.函数 为偶函数，且最小正周期为 4
B.若 ， ，则 往 方向上的投影长为
C. 是抛物线 上一点， ，则 的最小值为 1
D.已知两直线 与 ，则“ ”是“ ， 互相平行”的充分不
必要条件
10.在高三一次大型联考中，物理方向共有 35 万人参加，其中男生有 20 万人.现为了了解该次考试的数学成
绩，用分层随机抽样的方法从中抽取 350 人，其中 名男生的数学平均成绩为 77 分， 名女生的数学平
均成绩为 70 分.已知 35 万人的数学成绩 ， 近似为样本均值，则下列正确的是（ ）
参考数据：若 ，则 ，
，
A.
B.总体是 35 万人
C.样本均值为 73.5
D.估计该次联考中物理方向数学成绩低于 66 分的约有 7980 人
11.已知 ， 分别为双曲线 的左、右顶点，离心率为 ， 为双曲线上
位于第一象限内任意一点，设 ， ， 的面积为 ，则下列说法正确的是（
）
A. 的值随着 的增大而减小 B. 是定值
C. D.若 ，则
第II 卷（非选择题）
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知公比不为 1的等比数列 ， 且 ， ， 成等差，则 ________.
13.已知 与 ，若存在实数 的值使得两
圆仅有一条公切线，则 的最小值为________.
14.甲口袋装有 1个黑球和 2个白球，乙口袋装有 2个黑球和 1个白球，这些球除颜色外完全相同.第一步，
从甲口袋中随机取一个球放入乙口袋；第二步，从乙口袋中随机取一个球放入甲口袋；第三步，从甲口袋
中随机取出一个球并记录颜色.在第三步取出的是黑球的条件下，第一步从甲口袋中取的球是黑色的概率是
________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13 分）已知函数 .
（1）求函数 的单调递减区间和对称中心；
（2）在 中，角，，所对的边分别是 ， ， ，若 ， 且 ，
求.
16.（15 分）如图四棱锥，底面 是边长为 1的正方形，平面 平面 ，
，.
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