黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学答案

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高三数学 10 月测试答案

一．单选：BBCBD DAA

二．多选：9.ABD 10.BCD 11.ABD

三．填空：12.

1,3

（）

13.





14. 󰈇󰈈󰈉

四．解答题：

15.【详解】（1）

3 sin cos 1 2sin 1

A A A

 

    

 

 

，故

π 1

sin 6 2

 

 

 

 

，

因为

 

0, πA

，所以

π π 7π

6 6 6

A 

  

 

，

故

π 5π

6 6

A 

，解得

2π

A

；

（2）由余弦定理得

2 2 2

cos 2

b c a

Abc

 



，

又π

，

23a bc

，所以

2 2 3 1

2 2

b c bc

   

，

故

 

20b c 

，所以

b c

，

故π

，

所以 

 

 



 





；

16.【详解】（1）因为函数

 

的定义域为，

所以

2 0

a  

恒成立，所以

4 2 1 0

x x

a   

恒成立，

令

t

，则

0t

，所以

21 0t at  

在 上恒成立，

即

0t

时，

a t t

 

  

 

 

恒成立，令

y t t

 

  

 

 

，

 

0,t



 

，

由

  

2 2

1 1

1t t

yt t

 

 

    









，  时，

y

，  时，

y

，

因此

y t t

 

  

 

 

在 上单调递增，在

(1, )

上单调递减，所以

max 2y 

，

故

2a 

，即

的取值范围为

 



 

；

（2）当

0a

时，



，

因为

 

f x

的定义域为，定义域关于原点对称，

又因为 

 

 =



 ，

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所以

 

f x

为偶函数.

当

0x

时，



，令

2 1

m 

，

令

 

h m m m

 

，

 

1,m



 

，

    

2 2

1 1

1m m

h m m m

 

  



，

又

 

1,m



 

时，

 

0h m



，所以

 

h m m m

 

在

 

1,m



 

上单调递增，

即

y 

在

 

0, 

上单调递增，又

在定义域上为减函数，

所以函数

 

f x

在 上单调递减，又函数

 

f x

在定义域上为偶函数，

所以函数

 

f x

在

 





上单调递增，在  上单调递减，

因为

   

1 1 2f t f t  

，所以   ，

即   ，解得或，

故原不等式解集为    .

17.【详解】（1）由题意可得： 

 

 



令

π 2 π 2 2 π,

k x k k      Z

，解得

3π π

π π,

8 8

k x k k      Z

，

所以

 

f x

的单调递增区间为

3π π

π, π ,

8 8

k k k

 

   

 

  Z

．

令

2 π 2 π 2 π,

k x k k     Z

，解得

π 5π

π π,

8 8

k x k k     Z

，

所以

 

f x

的单调递减区间为

π 5π

π, π ,

8 8

k k k

 

  

 

  Z

．

（2）若 

 ，使 成立

等价为   

因为 

 ，所以 

 



，所以   ，

当

时 

所以    ，

所以

所以 

18. 【详解】

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