上海市松江区2022届高考二模数学试题 含解析

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松江区高三数学练习
（满分 150 分，完卷时间 120 分钟） 2022．6
考生注意：
1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或
写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分.
2．答题前，务必在答题纸上填写学校、班级、姓名和考号.
3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位.
一、填空题
1. 已知集合 ，集合 ，则 ＝_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据集合交集运算求解.
【详解】因为集合 ，集合 ，
所以 .
故答案为：
2. 若复数 ，其中 为虚数单位，则 _______．
【答案】
【解析】
【分析】由复数的四则运算以及模长公式计算即可.
【详解】
故答案为：
3. 已知角 为 的内角， ，则 _________．
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据同角三角函数，即可求解.
【详解】由条件可知 ， .
故答案为：
4. 若函数 的反函数的图像经过点 ，则 =_______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据指数函数与对数函数的关系求出 的反函数，再代入计算可得；
【详解】解：因为函数 的反函数为 ， ，
所以 ，即 ，所以 或 （舍去）；
故答案为：
5. 在 的展开式中，含 的系数为______．
【答案】
【解析】
【分析】由 的展开式的通项公式，令 ，即可求得结论．
【详解】 的展开式的通项公式为
令 ，则 ， 的展开式中含 项的系数是 .
故答案为： ．
6. 若实数 、 满足约束条件 ，则 的最小值是_____．
【答案】1
【解析】
【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线 ，找出使得该直线在 轴上截距最小时对应
的最优解，代入目标函数即可得解.
【详解】作出不等式组 所表示
的
可行域如下图所示：
联立 ，解得 ，即点 ，
平移直线 ，当该直线经过可行域的顶点 时，直线 在 轴上的截距最小，
此时 取最小值，即 .
故答案为：1.
7. 从1，2，3，4，5这五个数字中任意选取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率
为_______．
【答案】 ##
【解析】
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