上海市松江二中2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析

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松江二中高一期末数学试卷
2022.06
一 填空题（共､12 题，1-6 题每题 4分，7-12 题每題 5分，满分 54 分）.
1. 已知扇形的圆心角为 ，扇形的弧长为 ，则该扇形所在圆的半径为___________.
【答案】4
【解析】
【分析】利用弧长公式直接求得.
【详解】扇形的圆心角为 ，为 ，设半径为 r，
由弧长公式可得： ，解得： .
故答案为：4
2. 若 ，则正整数 的值是___________.
【答案】5或7
【解析】
【分析】根据组合数的性质可得 或 ，进而可求出结果.
【详解】因为 ，所以 或 ，解得 7或5，
故答案为：7或5.
3. 设 为实数，复数 （其中 为虚数单位），若 为纯虚数，则 的值为______
_____.
【答案】
【解析】
【分析】求出 ，代入化简 ，由纯虚数的定义即可得出答案.
【详解】因为复数 （其中 为虚数单位），
而 为纯虚数,
则,解得: .
故答案为：
4. 已知 ，则 ___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据同角三角函数的关系可得 ，进而求得 即可
【详解】因为 ，故 ， .故
故答案为：
5. 已知无穷等比数列 的首项 ，其前 项和 满足 ，则公比 的取值范围为________
___.
【答案】
【解析】
【分析】根据无穷等比数列前 n项和的极限可知 且 ，可得 ，结合已知求 即可.
【详解】 无穷等比数列 的前 项和为 ，首项为 ，公比 ，且，
∴且 ，
，则 ,则
，解得： 或
又因为 且 ，
所以公比 的取值范围为：
故答案为：
6. 记等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 ___________.
【答案】
【解析】
【分析】设等差数列 的公差为 d，利用基本量代换列方程组求出首项和公差，即可求出 .
【详解】设等差数列 的公差为 d，由题意可得： ，解得： ，
所以 .
故答案为：40.
7. 近期，某地因出现新冠疫情被划分为“封控区”､“管控区”和“防范区”三类区域.现安排 6位专家到这三类区
域进行一天的疫情指导工作，其中“封控区”3 人，“管控区”2 人，“防范区”1 人，专家甲不安排在“封控区”，
则不同的安排方案一共有种___________.（用数字作答）
【答案】
【解析】
【分析】分专家甲安排在“防范区”和“管控区”两种情况讨论，按照分类、分步计数原理计算可得；
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