上海市实验学校2023届高三下学期开学考试数学试题 含解析

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上海实验学校高三开学考数学试卷
2023.02
一、填空题（每题 5分）
1. 不等式 ≥0 的解集为_______．
【答案】 ；
【解析】
【分析】把分式不等式转化整式不等式，再利用一元二次不等式的结论求解．
【详解】 ．
故答案为： ．
2. 若 ，则 __________．
【答案】
【解析】
【分析】根据 ，利用两角差的余弦公式可求出结果.
【详解】因为 ，所以 ，
所以
.
故答案为： ．
3. 已知奇函数 的周期为 2，且当 时， ，则 的值为_______．
【答案】1
【解析】
【分析】由条件可得 ，然后可得答案.
【详解】因为奇函数 的周期为 2，且当 时，
所以
故答案为：1
4. 在无穷等比数列 中， ， ，则 的各项和 ____________.
【答案】
【解析】
【分析】求得 ， ，再根据等比数列前 项和公式计算即可.
【详解】由题知，无穷等比数列 中， ， ，
所以 ，解得 ，
所以 ，解得 ，
所以
故答案为：
5. 给出下列命题：
①若两条不同的直线垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行；
②若两个不同的平面垂直于一条直线，则这两个平面互相平行；
③若一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直.
其中所有正确命题的序号为___________.
【答案】②③
【解析】
【分析】由垂直于同一直线的两直线的位置关系判断①；由直线与平面垂直的性质判断②；由空间中直线
与平面的位置关系判断③．
【详解】对于①，若两条不同的直线垂直于第三条直线，则这两条直线有三种位置关系：平行、相交或异
面，故①错误；
对于②，根据线面垂直的性质可知，若两个不同的平面垂直于一条直线，则这两个平面互相平行，故②正
确；
对于③，若一条直线平行于一个平面，则与该平面垂直的直线与该直线垂直，故③正确．
其中所有正确命题的序号为②③．
故答案为：②③．
6. 已知一组数据 的中位数为 4，则其总体方差为___________．
【答案】
【解析】
【分析】先利用中位数的定义求出 ，然后由方差的计算公式求解即可.
【详解】因为数据 的中位数为 4，
所以 ，故 ，
所以这组数据的平均数为 ，
故方差为 ，
故答案为： .
7. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为 ，直线 与其相交于 ， 两点， 中点横坐
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