上海市实验学校2023届高三下学期开学考试数学试题
上海实验学校高三开学考数学试卷
2023.02
一、填空题（每题 5分）
1. 不等式 ≥0 的解集为_______．
2. 若 ，则 __________．
3. 已知奇函数 的周期为 2，且当 时， ，则 的值为_______．
4. 在无穷等比数列 中， ， ，则 的各项和 ____________.
5. 给出下列命题：
① 若两条不同
的
直线垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行；
② 若两个不同的平面垂直于一条直线，则这两个平面互相平行；
③ 若一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直.
其中所有正确命题
的
序号为___________.
6. 已知一组数据 的中位数为 4，则其总体方差为___________．
7. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为 ，直线 与其相交于 ， 两点， 中点横坐
标为 ，则此双曲线的方程是______.
8. 在 的展开式中， 项的系数为________（结果用数值表示）
9. 函数 在 内单调递增，则实数 的取值范围是__________.
10. 某学校组织学生参加劳动实践活动，其中 4名男生和 2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农
场主与 6名同学站成一排合影留念，则 2名女生互不相邻，且农场主站在中间的概率等于___________．
（用数字作答）
11. 已知曲线 ，过点 作曲线的切线，则切线的方程为____________.
12. 已知 ，函数 的最小值为 ，则由满足条件的 的值组成的集合
是_______________.
二、选择题（每题 5分）
13. 经过点 ，且方向向量为 的直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
14. 设z1，z2为复数，下列命题一定成立的是（ ）
A. 如果 ，a是正实数，那么
B. 如果 ，那
C. 如果 ，a是正实数，那么
D. 如果 ，那么
15. 设直线 与椭圆 交于 、 两点，点 在直线 上．若 ，则
实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
16. 已知函数 的定义域为 ，值域为 ， 函数 具有下列性质：（1）若 ，则 ；
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