上海市上海师范大学附属中学闵行分校2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析

3.0 envi 2024-11-25 4 4 1.32MB 21 页 3知币
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上师大附中闵行分校 2021 学年第二学期期末考试
年级：高一 学科：数学 分值：150 分
命题：赵敏东 审题：戴丽梅
姓名：______ 学号：______
一、填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题，其中 1-6 每题 4分，7-12 每题 5分．只要
求直接填写结果．
1. 已知点 A，B，C满足| |＝3，| |＝4，| |＝5，则 ·＋·＋·的值是_______
_．
【答案】－25
【解析】
【分析】根据已知向量
的
模长即线段的长度，解三角形求出角 A，B，C，然后利用平面向量的数量积
定义即可求解
【详解】因为
所以 B＝90°，所以
因为 cosC＝ ，cosA＝ ，
所以
＝4×5× ＝－16.
＝5×3× ＝－9.
所以 ，
故答案为： .
2. 若复数 的实部与虚部相等，则 的值为 _________________．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：因为 ，所以由题意得：
考点：复数概念
3. 若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成_____个部分.
【答案】7
【解析】
【详解】将一个直三棱柱三个侧面无限延伸，即可得到题中所给的三个平面，从上向下看，原问题等价于
平面内三条直线彼此相交与不同的 3个点，考查直线将平面分成几个部分，如图所示，观察可得，直线将
平面分成 7个部分，则这三个平面把空间分成 7个部分.
4. 如果复数 z满足 ，那么 的最大值是______．
【答案】
【解析】
【分析】由复数模的几何意义得出 对应的点的性质，设 ，计算模 可得最大值．
【详解】 ，则复数 对应的点在 和 1两个数对应点的连线段上，
即设 ，则 ， ，
， 时，得最大值为 ．
故答案为： ．
5. 在正方体 中，与 所成的角度为 的棱或面对角线有______条．
【答案】
【解析】
【分析】结合异面直线所成角求法，依次判断各条棱与面对角线所成角大小即可得到结果.
【详解】
平面 ， 平面 ， ，
又 ， 都与 垂直；
四边形 为正方形， ，
又 ， ，
与 所成角均为 ；
， ， 都与 垂直；
， 与 所成角为 ；
， 为等边三角形， ，
， ， 与 所成角均为 ；
综上所述：与 所成的角度为 的棱或面对角线共有 条.
故答案为： .
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