上海市上海师范大学附属中学闵行分校2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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上师大附中闵行分校 2021 学年第二学期期末考试
年级：高一 学科：数学 分值：150 分
命题：赵敏东 审题：戴丽梅
姓名：______ 学号：______
一、填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题，其中 1-6 每题 4分，7-12 每题 5分．只要
求直接填写结果．
1. 已知点 A，B，C满足| |＝3，| |＝4，| |＝5，则 ·＋·＋·的值是_______
_．
2. 若复数 的实部与虚部相等，则 的值为 _________________．
3. 若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成_____个部分.
4. 如果复数 z满足 ，那么 的最大值是______．
5. 在正方体 中，与 所成的角度为 的棱或面对角线有______条．
6. 已知 为实数，若复数 是纯虚数，则 z的虚部为______．
7. 如图， 中已知 ， ， ， ，则用向量 ， 表示 ______．
8. 如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个
顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是___________.
9. 已知正六边形 顶点的字母依次按逆时针顺序确定 的边长为 ，点 是 内 含边界
的动点．设 、 ，则 的取值范围是______．
10. 已知 z为虚数，且满足 ，若 ，求复数 ______．
11. 在复平面内，设点 A､P所对应的复数分别为 πi､cos(2t﹣)+isin(2t﹣)(i为虚数单位)，则当 t由 连
续变到 时，向量 所扫过的图形区域的面积是___________.
12. 在一很大
的
湖岸边（可视湖岸为直线）停放着一只小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方
向与湖岸成 15°角，速度为 v（km/h），同时岸边有一人，从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上跑的
速度为 4km/h，在水中游的速度为 2km/h，则小船被此人追上的最大速度为______．
二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4题，每题都给出代号为 A、B、C、D的四个结
论，其中有且只有一个结论是正确的．选对得 5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，
一律得零分．
13. 一条直线和这条直线外不共线
的
三点，最多可确定
A. 三个平面 B. 四个平面
C. 五个平面 D. 六个平面
14. 在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是（ ）
（1）三角形的直观图一定是三角形 （2）正方形的直观图一定是菱形
（3）等腰梯形的直观图可以是平行四边形 （4）菱形的直观图一定是菱形
A. （1）（2） B. （1） C. （1）（3）（4） D. （1）（2）（3）（4）
15. 已知 是四边形 所在平面外一点，且 到这四边形各边的距离相等，那么这个四边形一定是（
）
A. 圆内接四边形 B. 矩形 C. 圆的外切四边形 D. 平行四边形
16. 在 中 ， ， 是 的中点， 分别是边 上的动点，且
，则 的最小值等于
A. B. C. D.
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