上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月考试+数学+含解析

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高一数学月考试卷
（说明：本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须
写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据．）
一、填空题（本大题满分 54 分，前 6题每题 4分，后 6题每题 5分，填错或不填在正确的位
置一律得零分）
1. 已知集合 ， ，且 ，则 的值为________.
2. 已知全集 ，集合 ， ，则 ______．
3. 关于 不等式 恒成立，则实数 的取值范围是___________.
4. 已知关于 的不等式 的解集为 ．若 且 ，则实数 的取值
范围是______．
5. 已知关于 x的一元二次不等式 的解集为 ，则 ______．
6. 不等式 的解集是____________.
7. 已知 ，若关于
的
不等式 无解，则实数 的取值范围是______．
8. 已知集合 ， ，若“ ”是“ ”的必要非充分条件，
则实数 a的取值范围是______．
9. 著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于 的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应
假设的内容是_______．
10. 已知 ， 是一元二次方程 的两个实数根，若 ， 满足 ，则 ___
_____.
11. 已知 ，若关于 的不等式 的解集中有且仅有 个整数，则所有符合条件的 的
值之和是______．
12. 已知集合 ，对任意 、 、 ，规定运算“ ”满足如下性质：
（1） ；（2） ；（3） ；
给出下列命题：① ；
② 若 ，则 ；
③ 若 ，且 ，则 ；
④ 若 、 、 ，且 ， ，则 ．
其中所有正确命题的序号是______．
二、选择题（本大题满分 18 分，前 2题每题 4分，后 2题每题 5分，每题有且仅有一个正确
选项）
13. 已知 ，则下列四个命题正确的个数是（ 　 ）
① 若 ，则 ；②若 ，则 ；
③ 若 ，则 ；④若 ， ， ， ，则 ， .
A. 1B. 2C. 3D. 4
14. 某城市为控制用水，计划提高水价，现有以下四种方案，其中提价最多
的
方案是（其中
）（ ）
A. 先提价 ，再提价 B. 先提价 ，再提价
C. 分两次，都提价 D. 分两次，都提价
15. 若实数 a，b满足 a≥0，b≥0，且 ab=0，则称 a与b互补，记 φ（a，b）= a b﹣ ﹣ 那么
φ（a，b）=0 是a与b互补的（　　）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要的条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
16. 已知 a
，
b， ，若关于 x不等式 的解集为 ，
则（ ）
A. 不存在有序数组 ，使得
B. 存
在
唯一有序数组 ，使得
C. 有且只有两组有序数组 ，使得
D. 存在无穷多组有序数组 ，使得
三、解答题（本大题满分 78 分）解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要步骤．
17. 已知两个命题： 二次函数 的图象与 轴有两个不同的交点； 关于 的不等式
恒成立．若命题 和 有且仅有一个是真命题，求实数 的取值范围．
18. 求下列关于 的不等式的解集．
（1） ；
（2） ．
19. 已知 ，设函数 ．
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 恒成立，求实数 的取值范围．
20. 已知 ．
（1）已知关于 的不等式 的解集是 ，求实数 的取值范围；
（2）已知 的解集为 ，且 ，求实数 的取值范围．
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