上海市上海交通大学附属中学2021-2022学年高三下学期期中数学试题 含解析

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2021-2022 年交大附中高三下期中
一、填空题
1. 已知集合 则 =__________．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：把 分别代入 得: , 即,因 为
,所以 ，故答案为 ．
考点：1、集合的表示；2、集合的交集．
2. 将循环小数 化为最简分数为______．
【答案】
【解析】
【分析】设 ，则 ，据此可得关于 的一元一次方程，解之即可.
【详解】解：设 ，则 ，
又 ，
所以 ，解得 ，
所以循环小数 化为最简分数为 .
故答案为： .
3. 等差数列 的前 9项和为 18，第 9项为 18，则 的通项公式为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据等差数列的基本量首项和公差，列出方程，解出首项 ，公差 ，然后带入通项公式中即可
求解.
【详解】设等差数列 的首项为 ，公差为 ，前 项和为 ，由题意知:，
又 ，联立解得:， ，
故答案为:
4. 已知单位向量 ， 的夹角为 ，若 ，则 的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】由 ，结合夹角的范围即可求解结果．
【详解】由
因为 ，所以 ，则
则 的取值范围是 ．
故答案为：
5. 二项展开式 的常数项的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】求出展开式的通项，令 的指数等于零，从而可得出答案.
【详解】解： 的二项展开式的通项为
，
令 ，则 ，
所以二项展开式 的常数项的值为 .
故答案为： .
6. 设函数 的图像与 的图像交点的横坐标从小到大依次记为 ， ， ，…，
则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】根据指数函数的单调性可得当 时， ，则当 时，函数
的图像与 的图像交点可以看出函数 的图像与 轴的交点，则
表示函数 的图像与 轴相邻的两个交点之间的距离，从而可得出答案.
【详解】解：因为函数 为减函数。、，
则当 时， ，
则当 时，
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