上海市三校(杨浦区上理工附中、虹口北虹中学、浦东北蔡中学)2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题 含解析

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2023 届高三年级阶段测试数学试卷 （三校联考试题） 2023.03
一、填空愿（本大题共有 12 题，淘分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1. 不等式 的解集是___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的意义直接求解即可.
【详解】 ,
,
解得 ，
所以不等式的解集为 .
故答案为：
2. 函数 的定义域为______．
【答案】
【解析】
【分析】直接根据题意列出不等式即可.
【详解】由题意得 ，则定义域为 ，
故答案为： .
3. 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】根据复数的除法运算和模的定义求解.
【详解】由 得 ，
所以 ，
故答案为: .
4. 对于正实数 ，代数式 的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】通过变形得 ，利用基本不等式即可求出最值.
【详解】 ，
，
当且仅当 ，即 （负舍）时等号成立，
故答案为：5.
5. 已知角 在第二象限，且 则 ______．
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据诱导公式得 ，根据 所在象限和同角三角函数关系则可得到 ，再利用二倍
角正切公式即可得到答案.
【详解】 ，即 ，则 ，
角 在第二象限，则 ，则 ，
.
故答案为： .
6. 已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】根据正态分布的特点即可得到答案.
【详解】根据正态分布的对称性得
，
故答案为：0.12.
7. 记 为等比数列 的前 项和，若 则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】根据给定条件，利用数列前 n项和的意义及等比数列通项的性质计算作答.
【详解】等比数列 的前 项和为 ，设其公比为 ，
由 得： ，因此 ，
于是 ，
所以 .
故答案为：52
8. 在 中， 为 的中点，若 ，则 的长为______．
【答案】
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