上海市三校(杨浦区上理工附中、虹口北虹中学、浦东北蔡中学)2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题

3.0 envi 2024-11-25 17 4 320KB 5 页 3知币
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2023 届高三年级阶段测试数学试卷 （三校联考试题） 2023.03
一、填空愿（本大题共有 12 题，淘分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1. 不等式 的解集是___________.
2. 函数 的定义域为______．
3. 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 ______．
4. 对于正实数 ，代数式 的最小值为______．
5. 已知角 在第二象限，且 则 ______．
6. 已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 ______．
7. 记 为等比数列 的前 项和，若 则 ______．
8. 在 中， 为 的中点，若 ，则 的长为______．
9. 已知 是双曲线 与抛物线 的一个共同焦点，则 的两条渐近线夹角的大小
为______．
10. 数学老师从 6 道习题中随机抽 3 道让同学检测，规定至少要解答正确 2 道题才能及格．某同学只能
求解其中的 4 道题，则他能及格的概率是______________
11. 已知 是 的外心，且 ，则 ______．
12. 已知关于
的
方程 有唯一实数根，则实数 的取值范围为______．
二、选择题（本大题共有 4题，满分 18 分，第 13-14 题每题 4分，第 16-18 题每题 5分）每题
有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所途答案的代号涂黑．
13. 下列函数在定义域中既是奇函数又是减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
14. 设复数 z满足 ，z在复平面内对应的点为 ，则（ ）
A. B. C. D.
15. 设 是同一个半径为 4的球的球面上四点， 为等边三角形且其面积为 ，则三
棱锥 体积的最大值为
A. B. C. D.
16. 设 （ 其 中 ） ， 若 点 为 函 数 图 像 的 对 称 中 心 ，
B，C是图像上相邻的最高点与最低点，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数
的
图象对称轴方程为 ；
B. 函数 的图像关于坐标原点对称；
C. 函数 在区间 上
是
严格增函数；
D. 若函数 在区间 内有 个零点，则它在此区间内有且有 个极小值点．
三、解答题（本大题共有 5题，满分 78 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要
的步骤
17. 已知四棱锥 的底面 为矩形， 底面 ，且 ，设 、
、 分别为 、 、 的中点， 为 的中点，如图．
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