上海市青浦区2023届高三下学期4月学业质量调研（二模）数学 含答案

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2022 学年第二学期高三年级学业质量调研
数 学 试 卷
（时间 120 分钟，满分 150 分） Q2023.04
学生注意：
1． 本试卷包括试题纸和答题纸两部分．
2． 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．
3． 可使用符合规定的计算器答题．
一. 填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 每题 4 分，第 7-12 每题 5 分）考生应在答题
纸的相应位置直接填写结果.
1．若空间中两条直线 a、b确定一个平面，则 a、b的位置关系为___________．
2．已知复数 满足 ，则 ___________．
3．已知向量 和 ，则 在 方向上的投影是___________．
4．过点 ，与直线 垂直的直线方程为___________．
5．已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围为_
___．
6．已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的体积为 ，则球的表面积为__________．
7．已知函数 的图像如图所示，则不等式
的解集是___________．
8．已知函数 是定义在 上的奇函数，且满足
， ，则 ___________．
9．如图所示，要在两山顶 间建一索道，需测量两山顶
间 的 距 离 .已 知 两 山 的 海 拔 高 度 分 别 是
米和 米，现 选 择 海平面上 一 点
为观测点 ， 从 A点 测 得 点的仰 角 点
的仰角 以及 ，则 等于__________米.
10．已知数列 满足 ，若满足 且对任意 ，
都有 ，则实数 的取值范围是___________．
11．如图，已知 ， 分别是椭圆 的
左、右焦点，M，N为椭圆上两点，满足 ，且
，则椭圆 C的离心率为________．
12．已知函数 的图像绕着原点按逆时针方向旋转 弧度，
若得到的图像仍是函数图像，则 可取值的集合为___________．
二、选择题（本大题共有 4 题，满分 18 分，第 13-14 每题 4 分，第 15-16 每题 5 分）每题有且
只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13．设 、 是两个不平行的向量，则下列四组向量中，不能组成平面向量的一个基的是（
）．
（A） 和 （B） 和
（C） 和 （D） 和
14．已知 n为正整数，则“n是3的倍数”是“ 的二项展开式中存在常数项”的（
）条件．
（A）充分非必要 （B）必要非充分 （C）充要 （D）既不充分也不必要
15．某产品的广告费 （单位：万元）与销售额 （单位：万元）的统计数据如下表
广告费 （万元） 2 3 4 5
销售额 （万元） 26 39 49 54
根据上表可得回归方程 中 ，据此模型可预测当广告费为 6万元时，销售
额约为（ ）．
（A）63．6万元 （B）65．5万元 （C）67．7万元 （D）72．0万元
16．已知数列 满足 ， ，存在正偶数 n使得 ，
且对任意正奇数 n有 ，则实数 的取值范围是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
三．解答题（本大题共有 5 题,满分 78 分），解答下列各题必须在答题纸相应位置写出必要的步
骤.
17.(本题满分 14 分，第 1 小题 8 分，第 2 小题 6 分)
已知函数 的表达式为 .
（1）求函数 的最小正周期及图像的对称轴的方程；
（2）求函数 在 上的值域.
18. (本题满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分)
如图，在直三棱柱
ABC −A1B1C1
中，底面△
ABC
是等
腰直角三角形，
AC=BC =AA1=2
，
D
为侧棱
AA1
的中点．
（1）求证：
BC ⊥¿ ¿
平面
；
（2）求二面角
B1−CD−C1
的正弦值． A
B
C
A1
B1
C1
D
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