上海市控江中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题 含解析

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控江中学高一开学考数学试卷
2023.03
一、填空题（第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分，满分 54 分）
1. 已知全集 ，则 _________.
【答案】
【解析】
【分析】根据补集的定义写出补集即可.
【详解】解： ，则 .
故答案为： .
2. 函数 的定义域是__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列出不等式解出即可.
【详解】要使函数有意义则：
，
所以函数的定义域为 ，
故答案为： .
3. 已知幂函数 的图像不经过原点，则实数 __________.
【答案】
【解析】
【分析】根据幂函数的定义及定义域直接求参数值.
【详解】由已知函数 为幂函数，
得 ，解得 或 ，
当 时， ，定义域为 ，函数图像不经过原点，
当 时， ，定义域为 ，且 ，函数图像经过原点，
综上所述： ，
故答案为： .
4. 数列 中，若 ，且 ，则 __________.
【答案】
【解析】
【分析】利用等差数列通项公式可直接求得结果.
【详解】由 ， 知：数列 是以 为首项， 为公差的等差数列，
.
故答案为： .
5. 函数 在区间 上为严格减函数的充要条件是_________.
【答案】
【解析】
【分析】根据二次函数的性质，建立对称轴与所给区间的关系即可求解.
【详解】因为函数 在区间 为严格减函数，
所以二次函数对称轴 ，
故答案为：
6. 设函数 f（x） ，若 f（α）＝9，则 α＝_____．
【答案】﹣9或3
【解析】
【分析】对函数值进行分段考虑，代值计算即可求得结果.
【详解】由题意可得 或 ，
α∴＝﹣9或α＝3
故答案为：﹣9或3
【点睛】本题考查由分段函数的函数值求自变量，属简单题.
7. 若数列 满足 ，前 5项和为 ，则 __________.
【答案】
【解析】
【分析】分 和 两种情况讨论，结合等比数列的求和公式以及通项公式运算求解.
【详解】设数列 的前 项和为 ，
∵ ，则有：
当 时，则 ，故 ，不合题意；
当 时，则数列 是以公比 的等比数列，
故 ，解得 ，
则 ；
综上所述： .
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