上海市晋元高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析

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晋元高级中学 2021 学年第二学期期末考试
高一年级数学学科试卷
2022.6
一 填空题（本大题满分､36 分）本大题共有 12 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填
写结果，每个空格填对得 3分，否则一律得零分.
1. 函数 的最小正周期为___________.
【答案】
【解析】
【分析】利用余弦型函数求解周期的公式进行求解.
【详解】因为 ，所以周期为 ;
故答案为： .
2. 设 ， ，若 ，则实数 的值为___________.
【答案】
【解析】
【分析】利用坐标运算中向量共线的条件即可求解.
【详解】 ，则 使得 ，即 ，解得 .
故答案为： .
3. 设数列 为等差数列，其公差为 ，若 ， ，则 ___________.
【答案】15
【解析】
【分析】根据等差数列的首项和公差即可求解.
【详解】由 为等差数列且 ， ，故
故答案为：15
4. 若 是关于 的方程 的一个虚数根，则 ___________.
【答案】25
【解析】
【分析】把 代入方程，结合复数相等的条件进行求解.
【详解】因为 是方程 的一个虚数根，
所以 ，整理得 ，
所以 且 ，解得 ， ；
故答案为：25.
5. 设等比数列 满足 ， ，则 __________
_.
【答案】12
【解析】
【分析】根据等比数列的通项公式计算可得.
【详解】等比数列 中， ，所以
，所以 ，
.
故答案
为
：12.
6. 在复平面内，复数 ､对应的点分别是 A､B，若 为正三角形，则点 C对应的复数是_______
____.
【答案】 或
【解析】
【分析】根据向量的几何意义可知 ，根据两点间距离公式即可求解点 坐标，进而可得复
数.
【详解】由题意可知 ，设 ，
为正三角形， ，解得
或 ，故点 C对应的复数为 或
故答案为： 或
7. 设数列 满足 ，且 ，则数列 的通项公式为 ___________.
【答案】 ##
【解析】
【分析】化简已知得 ，再构造数列求通项得解.
【详解】解：因为 ，
， ，
，则 ，
数列 是以 为首项， 为公比的等比数列.
，
所以 ，
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