上海市进才中学2021-2022学年高一下学期6月线上教学阶段性测试数学试题 含解析

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2022 年6月线上测试
一、填空题
1. 已知复数 （ 为虚数单位），则 ___________.
【答案】3
【解析】
【分析】根据 ，确定其实部和虚部，即可求得答案.
【详解】由复数 ，可知其实部和虚部分别为 1和 ,
故 ，
故答案为：3
2. 已知复数 z满足 （i为虚数单位），则 ________．
【答案】1
【解析】
【分析】由题可整理 ,利用除法法则求解 ,进而求得模长
【详解】因为 ,所以 ,
所以 ,
故答案为：
【点睛】本题考查复数的除法运算,考查复数的模,考查运算能力
3. 已知向量 ，若 ，则 ___________.
【答案】1
【解析】
【分析】根据向量加减与平行的坐标公式计算即可
【详解】由题， ，又 ，故 ，解得
故答案为：1
4
.
已知 ， ，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】由题可得 ，利用特殊角的三角函数值即得.
【详解】由 ，可知 ，又 ，
∴ ，即 .
故答案
为
：.
5. 已知复数 ， （ 为虚数单位），且 是实数，则实数 ___________.
【答案】
【解析】
【分析】由共轭复数定义和复数乘法运算可求得 ，利用实数定义可构造方程求得 .
【详解】 为实数， ，解得： .
故答案为： .
6. 关于 的方程 的一个根是 ，则 ___________.
【答案】
【解析】
【分析】将 代入到方程 中，可得到相应的方程组，解得 m,n 的值，
可得答案.
【详解】因为关于 的方程 的一个根是 ，
故 ，即 ，
则 ， ，解得 ，故 ，
故答案为：
7. 已知 ，则向量 在向量 方向上的数量投影为___________.
【答案】1
【解析】
【分析】根据投影的坐标运算，代值计算即可.
【详解】向量 在向量 方向上的投影，
即
故答案为：1.
8. 已知点 在单位圆 上，点 ，则 的取值范围是___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据向量的数量积的运算法则得到 ，结合 ，求
出取值范围.
【详解】 ，
其中 ，所以
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