上海市金山中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析

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上海市金山中学 2021-2022 年高一下期末
数学试卷
一、填空题（本大题满分 36 分，本大题共有 12 题）
1. 已知复数 ，则 _____．
【答案】 ##-i+1
【解析】
【分析】根据共轭复数的概念求解即可.
【详解】解：复数 ，则 .
故答案为： .
2. 已知 ，则 ______．
【答案】 ##0.2
【解析】
【分析】根据三角函数诱导公式直接求解即可.
【详解】解：因为 ，所以 .
故答案为： .
3. 已知单位向量 满足 ，则向量 的夹角为______．
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据向量数量积
的
公式即可求出向量 的夹角.
【详解】解：已知 为单位向量，则 ，
，
，
故答案为： .
4. 已知向量 ，若 ，则 _____．
【答案】 或3
【解析】
【分析】先求出 的坐标，再解方程 即得解.
【详解】解：由题得 ，
因为 ，所以 或 3.
故答案为：2或3.
5. 已知角 终边上一点 ，则 值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】利用三角函数的定义求得 ，再利用正切的和差公式即可求得 .
【详解】因为角 终边上一点 ，
所以 ，
所以 .
故答案为： .
6. 记 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据等差数列的性质求出 ，再根据其通项即可得出 .
【详解】解：等差数列 中， ， ，
所以 ，且 ，
即 ，
所以 ，
解得 ，
所以 ，
故答案为：9.
7. 已知复数 满足 ，则在复平面内复数 对应的点 所在区域的面积为_____．
【答案】
【解析】
【分析】设 ，由题意可得 ，根据复数模的几何意义得出区域形状为圆环，
再计算面积即可．
【详解】设 ， ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以复平面内复数 对应的点 所在区域是圆 和圆 围成的圆环，
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