上海市嘉定区2022-2023学年高一下学期3月调研数学试题（原卷版）

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嘉定区高一调研数学试卷
2023.03
一、填空题（第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分，满分 54 分）
1. 已知集合 ， ，则 ______.
2. 若 ，则 _______________．
3. 当 时，化简 ______.
4. 不等式 的解集为______.
5. 若幂函数 的图像经过点 ，则此幂函数的表达式为 ___________.
6. 用反证法证明命题“已知 x、 ，且 ，求证： 或 ”时，应首先假设“______”.
7. 已知常数 ， ，假设无论 为何值，函数 的图象恒经过一个定点，则这个
定点的坐标是______．
8. 若 时，指数函数 的值总大于 1，则实数 a的取值范围是______.
9. 若 是奇函数，当 时 ，则 __________．
10. 已知 ，方程
的
解集为______.
11. 已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是______.
12. 设 ， ，若存在唯一的 ，使得关于 的不等式组 有解，则实数 的取
值范围是______.
二、选择题（本大题共 4题，满分 20 分）
13. 已知 、 ，且 ，则（ ）
A. B.
C. D.
14. 若 与 互为相反数，则（ ）
A
.
B. C. D. 以上答案均不对
15. 若命题：“存在整数 使不等式 成立”是假命题，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
16. 对于定义在 上的函数 ，考查以下陈述句：
： 是 上的严格增函数；
：任意 ， ，且当 时，都有 ；
：当 时，都有 ；
关于以上陈述句，下列判断正确的是（ ）
A. 、 都是 的充分条件 B. 、 中仅 是 的充分条件
C. 、 中仅 是 的充分条件 D. 、 都不是 的充分条件
三、解答题（本大题共有 5题，满分 76 分）
17. 设集合 ， .
（1）若 ，试用区间表示集合 、 ，并求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
18. 已知 是实数.
（1）求证： ，并指出等号成立的条件；
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