上海市华东师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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华东师大一附中 2021 学年第二学期高一年级
云自测数学试卷
表1：积化和差公式： 和差化积公式：
， ，
， ，
，，
..
一 填空题（本大题共､54 分，第 1题至第 6题，每题 4分；第 7题至第 12 题，每题 5分）
1. 的共轭复数为___________.
2. 已知一扇形的弧所对的圆心角为 ，半径 ，则扇形的弧长为___________ .
3. 如图所示，角 的终边与单位圆交于点 P，已知点 P的坐标为 ，则 ___________.
4. 设 是等差数列，且 ， ，则
的
通项公式为 ___________.
5. 已知向量 ， ，且 在 上的投影数量等于 ，则 ___________.
6. 数列 的通项公式为 ，则 ___________.
7. 已知点 ，若向量 与 同向， ，则点 B的坐标为___________.
8. 高一学生将质量为 20kg 的物体用两根绳子悬挂起来，如图（1）（2），两根绳子与铅垂线的夹角分别为
45°和30°，则拉力 与 大小的比值为___________.
9. 已知 ， ，则 ___________.
10. 利用和差化积和积化和差公式完成下面的问题：已知 ， ，则
___________.
11. 已知数列 的前 n项和为 ， ， ，则 ___________.
12. 我校高一同学发现：若 是 内的一点， 、 、 的面积分别为 、 、 ，
则存在结论 ，这位同学利用这个结论开始研究：若 为 内的一点且
为内心， 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 ，若 ，则
的最大值为___________.
二 选择题（本大题共､4题，每题 5分，满分 20 分）
13. 以下说法正确的是（ ）
A. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角；
B. 已知 ， 是两个非零向量，则“存在实数 ，使得 ”是“ ”的充分必要条件
C. 已知复数 ， 在复平面内对应的点分别为 A，B，且 A，B两点关于 y轴对称，则
一定是纯虚数
D. 数列 满足递推关系式 ，则该数列是严格增数列
14. 用数学归纳法证明等式 ，从 到 左端需
要增乘
的
代数式为（ ）
A. B.
C. D.
15. 已知函数 的部分函数图像如下图，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 0
16. 已知数列 的前 n项和是 ，前 n项的积是 ，n为正整数，则以下命题正确的个数是（ ）
（1）若 是等比数列，且数列 是严格增数列，则
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