上海市华东师范大学第二附属中学宝山校区2022-2023学年高二下学期3月月考（三）数学试题 含解析

3.0 envi 2024-11-25 4 4 1.29MB 16 页 3知币
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上海市华二宝山分校高二下 3月月考复习卷三
1. 已知圆锥的高 ，它的侧面展开图的扇形圆心角为 216°，求其全面积__________．
【答案】
【解析】
【分析】利用圆锥母线与底面半径的关系，求出圆锥的母线长和底面半径，然后求其全面积.
【详解】解：设底面半径为 ，母线长 ，
则有 ，解得 ，
所有 ，
故答案为： .
2. 已知球面上三点 ，球半径为 ，球心到平面 的距离是__
______.
【答案】
【解析】
【分析】由题意可知 为直角三角形，从而求出三角形的外接圆半径，结合球的性质可得
，即求.
【详解】因为 ，
则 为直角三角形， 为外接圆的直径，
即外接圆的半径为 ，
设球心到平面 的距离为 ，
则.
故答案为：
3. 在正方体 中，点 P在侧面 BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持 AP⊥BD1，则动点 P
的轨迹是_______．
【答案】线段 B1C
【解析】
【分析】利用直线与平面垂直的判定可得 BD1⊥平面 B1AC，又点 P在侧面 BCC1B1及其边界上运动，并且
总保持 AP⊥BD1，得到点 的轨迹为平面 B1AC 与平面 BCC1B1的交线段.
【详解】解：如图：连接 、 、
正方体 中， ， ，又 与 交于点 A
BD1⊥平面 B1AC
又知点 P在侧面 BCC1B1及其边界上运动
根据平面
的
基本性质可得：
平面 B1AC 与平面 BCC1B1的交线段为 B1C
故答案为：线段 B1C
4. 已知椭圆 ： 的左、右两个焦点分别为 、 ，过 的直线交椭圆 于 两点.
若 是等边三角形，则 的值等于_________.
【答案】
【解析】
【分析】因为 是等边三角形，可得 轴，再根据椭圆的定义可得 ，进而求得 ，再
根据椭圆中 的关系求解 即可
【详解】因为 是等边三角形，故 ，故 关于 轴对称，故 轴.故
， ，故 ，又 ，故 ，故 ，
即 ，所以 ，
故答案为：
5. 如图所示，已知 是棱长为 a的正方体，E，F分别为 ， 的中点，则四棱锥
的体积为______．
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