上海市甘泉外国语中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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上海市甘泉外国语中学 2021-2022 年高一下期末
数学试卷
一、填空题（本大题满分 36 分，本大题共有 12 题）
1. 和
的
等差中项是____.
2. 若 是角 终边上一点，则 _______.
3. 已知向量 ，且 ，则 _____.
4. 已知 是方程
的
一个根，则实数 的值为______.
5. 函数 的最小正周期为_____________.
6. 设 ，则 _______.
7. 已知等比数列 满足: , ,则该数列的前 项和 _____.
8. 已知 ，则 __.
9. 中，角 所对的边分别为 .且满足 ，则此三角形的形状是_____.
10. 已知函数 ，若 在区间 上的最大值为 ，则 m的最小值
是____________
11. 已知 是复数
的
辐角主值， 是向量 和向量 的夹角，则
______.
12. 已知复数 ，满足 (表示 的共轭复数)，则 ___
___.
二、选择题（本大题满分 12 分，本大题共有 4题）
13. 复数 的共轭复数是 (i为虚数单位)，则 在复平面内对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
14. 若如图所对应的是某个函数的一部分图象，则此函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
15. 已知非零向量 、 ，“函数 为偶函数”是“ ”的
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
16. 《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加
增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有 381 盏
灯，则该塔中间一层灯的盏数是
A. 24 B. 48 C. 12 D. 60
三、解答题（本大题满分 52 分，本大题共有 4题）
17. 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，已知 .
（1）求边 、 的长度；
（2）求 的面积及其外接圆半径.
18. 已知向量 、 的夹角为 .
（1）求 ·的值
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