重庆市渝东六校共同体2021-2022学年高一下学期期中数学试题 含解析

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渝东六校共同体高 2024 届（高一下）联合诊断性测试
数学试题
一 单选题､
1. 下列等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依据向量加法判断选项 CD；依据向量减法判断选项 AB.
【详解】 ，则 不一定成立.选项 A判断错误；
.选项 B判断错误；
.选项 C判断错误；
.选项 D判断正确.
故选：D
2. 已知向量 ､满足 ， ，则 （ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量的坐标运算直接求解.
【详解】因为 ， ，所以 ，
所以 .
故选：C.
3. △ABC 中， ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依据正弦定理去求 的值.
【详解】因为 ， ，所以
由正弦定理得 ，
故选：B.
4. 已知向量 ､，且 ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面向量数量积的运算性质，结合平面向量数量积的定义和平面向量模的坐标表示公式进行
求解即可.
【详解】设 与 的夹角为 ，
因为 ，所以 ，
而 ，所以 ，
所以 ，即
从而 ， ，
故选：D
5. 已知一个直四棱柱的高为 2，其底面 ABCD 水平放置的直观图（斜二测画法）是边长为 1的正方形，则
这个直四棱柱的表面积为（ ）
A. 10 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别求出侧面积和底面积，即可得到表面积.
【详解】由于直观图是正方形，所以 ABCD 是两邻边分别为 1与3，高为 的平行四边形，其周长是
，面积是 ，
所以直四棱柱的表面积是 .
故选：C
6. 设 是非零向量，则“存在实数 λ，使得 ”是“ ”的 （ ）
A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件
C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】结合向量共线和充分、必要条件等知识确定正确选项.
【详解】依题意 是非零向量，
“存在实数 λ，使得 ”，
“ ” 同向，
所以“存在实数 λ，使得 ”是“ ”的必要而不充分条件.
故选：C
7. 棱长为 4的正方体 中，M为棱 的中点，平面 将该正方体分成两部分，则
较小部分的体积是（ ）
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