重庆市渝北中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题 含解析

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渝北中学 2023-2024 学年高三 11 月月考质量监测
数学 试题
（全卷共四大题 22 小题 总分 150 分 考试时长 120 分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、班级填写清楚.
2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔
迹清晰.
3.请按照题号顺序在答题卡相应区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷和草稿纸
上答题无效.
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由集合的交并补运算可求.
【详解】由
得 ，又 ，
.
故选：C.
2. 已知角 终边上有一点 ，则 是（ ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角
C. 第三象限角 D. 第四象限角
【答案】B
【解析】
【分析】首先由点 的坐标确定角 终边的位置，再确定 所在象限.
【详解】 ， ，即 ,
点 在第四象限，即角 的终边在第四象限， 的终边为角 终边的反向延长线，
那么 的终边在第二象限.
故选：B
3. 现有一张正方形剪纸，沿只过其一个顶点的一条直线将其剪开，得到 2张纸片，再从中任选一张，沿只
过其一个顶点的一条直线剪开，得到 3张纸片，……，以此类推，每次从纸片中任选一张，沿只过其一个
顶点的一条直线剪开，若经过 10 次剪纸后，得到的所有多边形纸片的边数总和为（ ）
A. 33 B. 34 C. 36 D. 37
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得 次剪纸得到的多边形纸片的边数成公差为 3的等差数列 ，进而可得结果.
【详解】设没剪之前正方形的边数为 ，即 ，
沿只过其一个顶点的一条直线将其剪开得到一个三角形和一个四边形， ，
然后无论是选择三角形或四边形，剪一次后边数都增加 3，
所以可知 次剪纸得到的多边形纸片的边数成公差为 3的等差数列 ，即 ，
故经过 10 次剪纸后，得到的所有多边形纸片的边数总和为 ，
故选：B.
4. 设 ， 是两个平面，直线 与 垂直的一个充分条件是（ ）
A. 且B. 且C. 且D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】结合空间线面以及面面的位置关系，判断各选项中条件能否推出直线 与 垂直，即可判断出答
案.
【详解】A，当 且 时，则 或 或 ，不能得出一定是 ，A错误，
B，当 且 时，则 或 ，不能得出 ，B错误，
C，当 且 时，则 或 或 或 与 相交不垂直，
不能得出一定是 ，C错误，
D，当 且 时，则 ，
故“ 且 ”是直线 与 垂直的一个充分条件，D正确，
故选：D．
5. 已知 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由二倍角的余弦公式可得 的二次方程，再由同角三角函数基本关系可求.
【详解】 ，
，由 ，
或 （舍），则 ，
．
故选：D.
6. 如图，在边长为 2的等边三角形 中，点 为中线 的三等分点 靠近点 ，点 为 的中点，
则 （ ）
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