重庆市渝北中学2023-2024学年高三9月月考数学试题 含解析

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渝北中学 2023-2024 学年高三 9月月考质量监测
数学试题
（全卷共四大题 22 小题，总分 150 分，考试时长 120 分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、班级填写清楚.
2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔
迹清晰.
3.请按题号顺序在答题卡的相应区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷和草稿纸
上答题无效.
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解一元二次不等式可得集合 B，然后由交集定义可得.
【详解】集合 ，
解不等式 可得集合 ，
所以 .
故选：B
2. =（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据诱导公式与两角和的正弦公式化简求值.
【详解】
故选：B
3. 已知直线 是曲线 的切线，则 （ ）
A. B. 1 C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，求出函数 的导数，再利用导数的几何意义求解作答.
【详解】函数 ，求导得 ，令直线 与曲线 相切的切点为
，
于是 且 ，所以 .
故选：B
4. 设命题甲： ， 是真命题；命题乙：函数 在 上单调递减是真
命题，那么甲是乙的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】分别求出命题甲和命题乙对应的 的范围，然后根据充分性和必要性的概念求解即可.
【详解】对于命题甲：因为 是开口向上的二次函数，
所以对于 ， 是真命题，则 与 轴无交点，
从而 ，解得 ；
对于命题乙：函数 在 上单调递减是真命题，
由对数函数单调性可知， ，解得 ，
因为 ，所以甲是乙的必要不充分条件.
故选：B.
5. 函数 的部分图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析函数 的定义域、奇偶性及其在 上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】对于函数 ，有 ，可得 ，
所以，函数 的定义域为 ，
， ，
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