重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（原卷版）

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重庆市永川北山中学校高 2024 级高二上期
12 月月考数学试题卷
命题人：姚元琼 审题人：袁顺凡 考试时间：120 分钟
【注意事项】
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题（本大题 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1. 已知数列{an}
的
前4项为： ，则数列{an}的通项公式是（　　）
A. B.
C. D.
2. 已知点 是抛物线 的焦点，点 在抛物线上，若 ，则该抛物线的方
程为（ ）
A. B. C. D.
3.
在
数列 中， ，且 ， ，则 （ ）
A. 2 B. -1 C. D. 1
4. 设直线 与直线 的交点为 P，则 P到直线 的距离为（ ）．
A. B. C. D.
5. 过点 可以向圆 引两条切线，则 的范围是（ ）
A
.
B. C. D.
6. 已知空间向量 满足 ， ， ， ，则 =（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在边长为 的正方体 中， 为 的中点，点 在底面 上移动，且满
足 ，则线段 的长度的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:如图，卫星在以地球的中心为焦点的椭圆轨道上绕地
球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星与地心的连线)在相
同的时间内扫过的面积相等设该椭圆的长轴长、焦距分别为 ， .某同学根据所学知识，得到下列结论:
① 卫星向径的取值范围是
② 卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁
③ 卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间
④ 卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大
其中正确的结论是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①③④
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项
是符合题目要求的，全部选对得 5分，部分选对得 2分，选错或不选得 0分．）
9. 下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（ ）．
A. 1， ， ， ，…， ，…
B. ， ， ， ，…， ，…
C. ， ， ，…， ，…
D. 1， ， ，…， ，…
10. 已知点 P是△ABC 所在的平面外一点，若 ＝( 2﹣，1，4)， ＝(1，﹣2，1)， ＝(4，2，0)，
则（ ）
A. AP⊥AB B. AP⊥ BP C. BC＝D. AP// BC
11. （多选）已知抛物线 的焦点 到准线的距离为 ，直线 过点 且与抛物线交于
， 两点，若 是线段 的中点，则（ ）
A. B. 抛物线
的
方程为
C. 直线 的方程为 D.
12. 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨
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