重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题 含解析

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重庆市杨家坪中学高 2025 届高二上期第一次月考数学试题
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知点 ，则直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出直线的斜率，从而可得直线的倾斜角.
【详解】由题知直线 的斜率 ，故直线 的倾斜角为 ．
故答案为：A.
【点睛】本题考查直线的倾斜角的求法，可先求出斜率，再根据两者之间的关系求出倾斜角，本题属于基
础题.
2. 已知圆的方程是 ，则它的半径是（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
将圆的一般方程化为标准方程，可得半径的长．
【详解】圆的方程可化简为
则它
的
半径是
故选：B
3. 直线 和直线 平行，则实数 的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由直线 的斜率存在，可得两直线平行其斜率相等，且截距不相等；
【详解】 直线 的斜率存在，直线 和直线 平行，
，且 ，解得 ，
故选：D.
4. 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早 多年．在《九章算术》中，将
底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图 是阳马， ，
， ， ．则该阳马的外接球的表面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题目条件有 ，则阳马的外接球与以 为长
宽高的长方体的外接球相同.
【详解】因 ， 平面 ABCD， 平面 ABCD，
则 ，又因四边形 ABCD 为矩形，则 .
则阳马的外接球与以 为长宽高的长方体的外接球相同.
又 ， ， ．则外接球的直径为长方体体对角线，故外接球半径为：
，
则外接球的表面积为：
故选：B
5. 如图，平行六面体 中， ， ， ，
，则 与 所成角的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设 ，表示出 ， ，计算 ，即可求得
答案.
【详解】设 ，则 ，
三向量 的夹角皆为 ，
由题意可得 ， ，
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