重庆市杨家坪中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析

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重庆市杨家坪中学高 2025 届高一上期期末质量
收官数学自主练习
（满分 150 分，时间 120 分钟）
命题人：黄学军 审题人：况思怡
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．､
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试
卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡批改后照片提交．
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先求集合 ，再根据交集的定义，即可求解.
【详解】 ，解得： ，
所以 ，所以 .
故选：C
2. 已知 是方程 的两根， ，则 p是q的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，再结合充要条件的判定可得答案.
【详解】若 是方程 的两根，则 .
因为 ， ，
所以 是 的充分不必要条件.
故选：A.
3. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.
【详解】由题意可得： ，
则： ， ，
从而有： ，
即.
故选：B.
【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.
4. 若定义在 的奇函数 在 单调递减，且 ，则满足 的 的取值范围是
（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，得到 的单调性及 ，再结合不等式，分类讨论，即可
得出答案.
【详解】因为定义在 上的奇函数 在 上单调递减，且 ，
所以 在 上也是单调递减，且 ，
所以当 时， ，当 时， ，
所以由 可得： 或 或 ,
解得 或 ，所以满足 的 的取值范围是 ，
故选：B.
5. 设 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对数的运算性质及指数与对数的关系得到 ，即可得解.
【详解】由 可得 ，所以 ，
所以 .
故选：C
6. 函数 的一个零点在区间 内，则实数 的取值范围是（ ）
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