重庆市杨家坪中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题 含解析

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杨家坪中学高 2024 届高二下第一次月考数学试卷
一、单选题
1. 若数列 满足 ， ，则数列 的通项公式为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列的定义和通项公式直接得出结果.
【详解】因为 ，
所以数列 是等差数列，公差为 1，
所以 .
故选：B
2. 已知函数 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出 ，再利用导数的定义可得 ，进而代入 求解即可
【详解】因为 ，则 ，所以
，故 ，故 ，解得
故选：B.
3. 等比数列 的前 n项和 ，则 （ ）
A. B. 2 C. 1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出数列的通项公式，根据通项公式确定参数的值.
【详解】 ，当 时， ，
因为 是等比数列，所以 ，得 ，所以 A正确.
故选：A
.
4. 若函数 在区间 上单调递增，则实数 k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用函数 在区间 上的导函数为非负数，列不等式，解不等式即可求得 的取值范围.
【详解】由题意得，
在区间 上恒成立，
即 在区间 上恒成立，
又函数 在 上单调递增，得 ，
所以 ，即实数 的取值范围是 .
故选：B
5. 在数列 中， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据递推关系，求出数列的项，根据数列的周期性求解.
【
详 解 】 ， ， ， ，
， ，
可以看出四个循环一次，故 ．
故选：D
6. 已知函数 ，在区间 内任取两个实数 ， ，且 ，若不等式
恒成立，则实数 a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将 恒成立转化为 的导函数大于 1在 上恒成立，即
，然后求最值即可.
【详解】因为 ，所以 ，即 ，
因为 恒成立，
所以函数 在 上任意两点连线的斜率大于 1，则 的导函数大于 1在 上恒成立，
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