重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高三上学期11月模拟检测 数学

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2024 届高三 11 月模拟测试数学试题
总分：150 分 考试时间：120 分钟
一、单项选择题：共 8小题，每小题 5分，共 40 分。
1. 已知集合
2
{ | 6 0}, { | 2 3 0}A x x x B x x    
，则
A B 
（ ）
A.
3,3
2
 
 
 
B.
3,3
2
 
 
 
C.
3,
2
 
 
 
 
D.
 
2, 
2. 若复数
 
i 1 i 2a a  
，
Ra
，则
（ ）
A.
1
B.
0
C.
1
D.
2
3. 已知
为锐角，
π3
sin 3 5
 
 
 
 
，则
sin
（ ）
A.
3 4 3
10
B.
4 3 3
10
C.
3 4 3
10
D.
3 4 3
10
4. 已知
11a
，
21a
，
1 2
2 1
n n n
a a a
 
 
（
3n
，
*
Nn
），
n
S
为其前
n
项和，则
60
S
（ ）
A.
30
2 31
B.
30
4 31
C.
30
2 30
D.
30
4 30
5. 2023 年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游. 除常见的五个旅游热门地北京、
上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同
的方法种数共有（　　）
A. 1800 B. 1080 C. 720 D. 360
6. 对于两个函数
 
11
e2
t
h t t
 
 
 
 
与
 
1
ln 2 1 2 2
g t t t
 
 
 
 
，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为
1
t
，
2
t
，
则
2 1
t t
的最小值为（ ）
A.
1
B.
ln2
C.
1 ln3
D.
1 2ln2
7. 已知双曲线
C
：
 
2 2
2 2 1 0, 0
x y a b
a b
 
的右焦点为
F
，关于原点对称的两点 A、
B分别在双曲线的左、右两支上，
0AF FB 
 
，
3BF FC
 
，且点 C在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
A.
10
3
B.
10
2
C.
5
2
D.
2 3
3
8. 已知曲线
3 2
3 9 9y x x x 
与曲线
1 2
1
x
yx
交于点
 
1 1 2 2 2
, , , , , ,
n n n
A x y A x y A x y
，则
 
1
n
i i
i
x y
 
（ ）
A.
16
B.
12
C.
9
D.
6
二、多项选择题：共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
9. 已知函数
 
π
2sin 2 3
f x x
 
 
 
 
，把
 
f x
的图象向左平移
π
3
个单位长度得到函数
 
g x
的图象，则（ ）
A.
 
g x
是奇函数
B.
 
g x
的图象关于直线
π
4
x 
对称
C.
 
g x
在
π
0, 2
 
 
 
上单调递增
D. 不等式
 
0g x
的解集为
π, , Z
π
π2πk k k
 
 
 
 
10. 袋子中有 6个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取 5次，每次取一个球. 记录每
次取到的数字，统计后发现这 5个数字的平均数为 2，方差小于 1，则（ ）
A. 可能取到数字 4 B. 中位数可能是 2
C. 极差可能是 4 D. 众数可能是 2
11. 如图，圆锥
SO
的底面圆
O
的直径
4AC
，母线长为
2 2
，点
B
是圆
O
上异于
A
，
C
的动点，则下列结论正确
的是（ ）
A.
SC
与底面所成角为 45°
B. 圆锥
SO
的表面积为
4 2π
C.
SAB
的取值范围是
π π
,
4 2
 
 
 
D. 若点
B
为弧
AC
的中点，则二面角
S BC O 
的平面角大小为 45°
12. 曲线 C是平面内与两个定点
1(0,1)F
，
2(0, 1)F
的距离的积等于
3
2
的点 P的轨迹，则下列结论正确的是（ ）
A. 曲线 C关于坐标轴对称 B. 点P到原点距离的最大值为
10
2
C.
1 2
F PF△
周长的最大值为
2 6
D. 点P到y轴距离的最大值为
2
2
三、填空题：共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13. 若
5π1
sin 12 3
 
 
 
 
，则
π
cos 2 6
 
 
 
的值为
14. 二项式
6
1
2xx
 
 
 
展开式的常数项为 .
15. 已知数列
 
1
, 1
n
a a
，对任意正整数
k
，
2 1k
a
，
2k
a
，
2 1k
a
成等差数列，公差为
2k
，则
100
a
.
16. 设
Ra
，函数
 
2
1 , 0
2 , 0
x x
f x x ax x
 
 
，若函数
( ( ))y f f x
恰有 3个零点，则实数
a
的取值范围为 .
四、解答题：共 70 分。
17. （10 分）在
ABC
中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且
 
3 sin cosa b C C 
.
(1)求B；
(2)已知
2 3BC
，D为边
上的一点，若
1BD
，
π
2
ACD 
，求
AC
的长.
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