重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题答案3.28

3.0 envi 2024-11-25 4 4 291.62KB 5 页 3知币
侵权投诉
西南大学附中2022—2023学年度下期期中考试
数学试题参考答案及评分细则
一、单项选择题：每小题5分，共40分．
题号 12345678
答案 A D B C B C A D
二、多项选择题：每小题5分，共20分．
题号 9 10 11 12
答案 AC BC ACD BCD
三、填空题：每小题5分，共20分．
题号 13 14 15 16
答案
四、解答题：共70分．
17．解：由题意知，所求旋转体的表面积由圆台下底面、侧面和一半球面组成．
在直角梯形ABCD中，过D点作DE⊥BC，垂足为E，
在Rt△DEC中， ，
所以 ∴ ．
因为圆台的体积 ，
半球的体积 ，所以所求几何体的体积为 ．
18．解：(1) 因为
所以 ．
(2)
所以
因为 ，所以 ，因此 ，
所以 的最大值为2．
19．解：(1) 由题及余弦定理知，
即
又因为 ，所以 ，即 ， ．
因此， 为等边三角形．
(2) 画法：①如图(1)，在等边 中，取 所在直线为 轴， 的垂直平分线为
轴，两轴相交于点 ；
在图(2)中，画相应的 轴与 轴，两轴相交于点 ，使 ；
②在图(2)中，以 为中点，在 轴上取 ，在 轴上取 ；
③连接 ，擦去辅助线 轴和 轴，得等边 的直观图 (图(3))．
因为 是边长为2的正三角形，所以 ， 边上的高为 ，
在 中， ，所以 ，
边上的高 ，
故 ，
故直观图 面积 ．
20．解：(1) 由题设知 ，
所以
即 ．
(2) 因为向量 与 夹角为钝角，
所以 ，且 与 不能共线
即 ，所以 ，解得 ．
若 与 反向共线，则 ．
综上，实数 的取值范围是 ．
21．解：(1) 因为
所以 ，即
因为 ，所以 ，
所以 ，又 ，所以 ，所以 ．
(2) 若选条件①
因为O为 的重心，且 ，所以 ，
又 ，所以 ，
即 ……(*)
由余弦定理得 ，即 ……(**)
联立(*)(**)可得 ，此时 存在，为正三角形．
所以 ．
若选条件②
设 外接圆半径为R，由正弦定理得 ，所以 ．
若O为 的外心，则AO为外接圆半径，所以 ，
条件②与此矛盾，此时 不存在，故不选②．
若选条件③
因为O为 的内心，所以 ，
由 ，得
因为 ，所以 ，即 ，
由余弦定理可得 ，即 ，
所以 ，即 ，
因为 ，所以 ，此时 存在，为正三角形．
所以 ．
22．解：(1) 由条件知， ，又因为 ， ，所以 ．
又因为当 时，有 ，且 ，所以 ．
重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题答案3.28.docx

共5页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：5 页 大小：291.62KB 格式：DOCX 时间：2024-11-25

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 5
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注